4.1 从问题到方程名师教学设计

课题：4.1从问题到方程

学习目标

1．探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相等关系最简明；

2．初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；

3．了解一元一次方程的概念．

重点难

点

重点

探索实际问题中的数量关系并列出方程．。

难点

改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程.。

学生活动过程

教师导学过程

一、自主学习（独学）

任务1：1．如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？

用什么表示这个等量关系（借助方程）？

任务2：篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．怎样描述其中数量之间的相等关系？

结论:实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述．通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明．

观察列出的方程，_______

___叫做方程．

练习：练一练：

1．下列各式中，是方程的有

(

)个．

（1）2x＋3 （2）2＋5＝7 （3）－2x＝3x＋2

（4）－3＋0.4y＝8

（5）x＋1＞3

A.2

B.3

C.4

D.5 2．设某数为x，根据下列条件列方程. （1）某数的65%与－2的差等于它的一半；

（2）某数的与5的差等于它的相反数. :二、合作探究

（对学、群学）

1．对学：

任务1：想一想

我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？

意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？

任务2：

用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：

某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？

变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？

变式训练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？

1.群学：

观察以上列出的方程，这几个方程有什么特点？

归纳一元一次方程的概念

. 三、拓展提升

问题1练一练：

1．下列方程中哪些是一元一次方程？

①x＝1，

②3x＋2＝8x－7，③x＋2y＝－，

④2x－＝5，

⑤－2x－3＝0．

1

思考：如何判断一个方程是一元一次方程？

2．若关于x的方程（k－1）x2＋x－1＝0是一元一次方程，则k＝

．

当堂检测：

用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：

（1）某种新鲜蔬菜经过脱水处理后，质量减少70%，为了得到这种脱水蔬菜100kg，需要这种新鲜蔬菜多少千克？

（2）某学生从家到学校时，每小时走5千米；按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，则他去学校所用时间为多少小时？

（3）小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x元，则列方程得什么？你能写出所列方程吗？

学生读题

完成任务1,

完成任务2

得出结论：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述．通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明．

得出方程的定义

独立完成练习1,2，交流答案

先独立思考任务1,2

一对一交流

讨论

归纳一元一次方程的概念

独立完成拓展提升，集体订正

讨论交流思考的第2题

2

完成当堂检测

反思：

本节课通过引导学生探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用方程进行描述，进而让学生初步体验方程是刻画现实世界的一种有效模型。注重培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。

总体课堂教学效果较好，但学生分析问题的能力还需加强。

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