2.7 有理数的乘方教案3

2.7

有理数的乘方（1）

教学目标：知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；会用科学记数法表示较大的数．

教学重点：有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂；用科学记数法表示较大的数．

教学难点：有理数乘方结果（幂）的符号的确定．

教学过程：

一、课前专训：

23=

×

×

=

32=

×

=

二、复***方为____

____，平方得4的数是________. 3的立方为________，立方得-27的数为_____

___. 三、新知

1、问题引入

1）将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止．你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数．

2）手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？

积极思考、解决问题：

1根面条拉扣1次成2根，拉扣2次就成2×2根……每拉扣1次，面条数就增加1倍，拉扣6次．共有面条：2×2×2×2×2×2＝64根．

你还能举出类似的实例吗？

引入乘方运算的方法很多，用“拉面”引入，一是有趣，易接受；二是引导学生用“数学的眼光”观察分析生活中的实际问题．

2、乘方的有关概念

2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”；

7×7×7可记作73；读作“7的3次方”．

一般地，

记作an，读作“a的n次方”．

求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．

26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的6次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数，6、3叫做指数．

思考：

1．(－4) 3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？

2．23和32的意义相同吗？

3．(－2) 3、－23、－(－2) 3分别表示什么意义？

[来源:学.科.网Z.X.X.K] 学生解答：

1．(－4) 3的底数是－4，指数是3，幂是－64；

2．23和32的意义不同，23表示3个2相乘的积，32表示2个3相乘的积；

3．(－2) 3、－23、－(－2) 3分别表示的意义为：3个－2相乘的积、3个2相乘的积的相反数、3个－2相乘的积的相反数；

类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比加法高一级的运算，乘方是求几个相同因数的积的运算，乘方是比乘法高一级的运算．及时巩固对乘方有关概念的理解，同时引导学生理解乘方不具有交换律，当底数是分数和负数时，底数应放在括号内．

四、例题讲解

例1

计算：

（1）①37；②73；③(－3) 4；④(－4) 3．

（2）①( ) 5；②( ) 3；③(－

) 4．

例2

计算并思考幂的符号如何确定：

（1）52、0.23、() 4；[来源:学科网ZXXK]

（2）(－4) 3、(－

) 5、(－1) 3；

（3）(－1) 4、(－3) 2、(－

) 6．

思考，概括出有理数的幂的符号法则：

正数的任何次幂都是正数；

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．

通过例1的教学，让学生熟练掌握有理数乘方的计算，进一步理解乘方和乘法的关系．

例2化无序为有序，有利于学生的探究．学生通过计算、观察、归纳很快可以总结出有理数乘方的符号法则．这样的设计可以避免学生总结出“任何数的偶次幂是正数”、“0的任何次幂是0”的科学性错误．

在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值．

五、课堂练习

1．计算．

（1）(－5) 3；

（2）(－

) 5；

（3）(－

)4；

（4）－53；

（5）0.14；

（6）18．

2．（1）32＋42＝（

）2；

（2）52＋122＝（

）2；

（3）72＋242＝（

）2；

（4）922＋402＝（

）2．

3．观察下列各式，然后填空：

10＝101；

100＝10×10＝102；

1 000＝10×10×10＝103；

10 000＝10×10×10×10＝104；

＝

＝105；

＝

＝106；

＝

＝107；

＝

＝108．

独立完成，课堂交流．

当堂巩固所学知识．

六总结：

求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂

有理数的幂的符号法则：

正数的任何次幂都是正数；

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．

2.7

有理数的乘方（1）

(板书设计、作业设计) 一、板书设计

二、作业设计

1．判断题：

（1）23=32

（

）

（2）（-3）2=-32

（

）

（3）3×52=（3×5）2

（

）

（4）（-3）3=-33

（

）

（5）一个数的平方为非负数（

）

（6）（2+3）2=22+32

（

）

2．下列计算错误的是

（

）

A．

B．

C．

D．[来源:Z|xx|k.Com] 3．如果一个有理数的偶次幂为正数，那么这个有理数（

）

A．一定是正数

B．是正数或负数

C．一定是负数

D．可以是任何数

4．下列各数互为相反数的是（

）

A．32与-23

B．32与（-3）2

C．32与-32

D．-32与-（-3）2 5．计算：

（1）（-5）3

（2）（-）5

（3）（-）4

（4）-53

（5）0.14

（6）18