回顾与反思课时教案

七年级下册第11章 回顾与思考

一、备课标

（一）内容标准

能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。

（二）

核心概念

本章内容体现了化归、类比、整体、数形结合，几何直观等数学思想，注重学生对因式分解和整式乘法的关系理解，发展学生的观察、归纳能力与逆向思维能力，渗透了数学的互逆、降幂思想。十大核心概念在本节课中突出培养的是数感、运算能力、应用意识和推理能力。

二、备重点、难点

（一）教材分析

本节是第11章《因式分解》的回顾与思考,在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用。 （二）重点、难点分析

因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式乘法运算有着密切的联系，是后续学习分式化简运算，解一元二次方程的重要基础，对发展学生的类比思想，体会数学知识之间的联系及应用数学知识解决问题的能力有很大帮助。

重点：

熟练准确的对多项式进行因式分解。

难点：灵活运用因式分解解决问题。

三、备学情

（一）学习条件和起点能力分析：

1.学习条件分析：

（1）必要条件：学生已经基本掌握因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间的互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略．因此，教学重难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式解决问题。

2.支持性条件：

在本章的学习中，学生对化归，类比，整体思想，几何直观已有所体会，具备了一定的

分析问题，解决问题能力。

3.起点能力分析：本节课借助于学生已掌握的本章的知识基础和活动经验及数学思想方法，让他们从整体的角度去把握整章的知识结构，先从总体框架的方法入手去把握知识点。把握每个知识点的本质所在，然后进行对应的题目练习。

（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行简单的因式分解，但如何快速准确找到几项的最大公因式；及完全平方公式中的a与b

表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，少部分同学会混淆平方差和完全平方公式，还会出现分解不彻底的问题。不能应用因式分解解决问题。针对这一问题采取的策略是：配备针对性练习及时跟踪训练，抓住课堂上的生成资源，就错题及时分析，矫正。

四．教学目标：

1.经历梳理知识与技能、形成知识体系的过程，提高归纳、总结能力。

2.体会分解因式的意义，认识整式乘法与因式分解的关系，体会数学知识间的相互联系。

3. 能用提公因式法和平方差公式完全平方公式（直接利用公式不超过二次）进行因式分解．提高基本运算技能。

4．通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力,进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及表达能力。

五、

教学过程

第一环节 复习引入

点评精讲：怎么判断一个变形是不是因式分解？

点评精讲：怎么判断一个变形是不是因式分解？

第二环节

自主学习，交流探究

一、什么是分解因式。

二、分解因式与整式乘法有什么关系？

知识点一：对分解因式概念的理解

例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（ ）。

(1) a2+3a-4=a(a+3)-4

(2) a(x+y)=ax+ay

(3) 10x-5=5(2x-1)

(4) -x2+2xy-y2= -(x+y)2

(5) 6a3bc=3a2b·2ac

点评精讲：怎么判断一个变形是不是因式分解？

三、分解因式常用的方法有哪些？

知识点二：利用提公因式法分解因式

1）

一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的___，简称多项式的__. 2）

公因式的确定：

(1)定系数：多项式各项整数系数的 ___ (2)定字母：多项式各项

的字母；

(3)定各字母指数：取次数最

__的． 知识点三：利用公式法分解因式

1）因式分解中的平方差公式 a2－b2＝

；

多项式的特征：(1)可化为____项； (2)两项符号______； (3)每一项都是整式的______. 2)完全平方公式：a2+2ab+b2=( )2 a2 -2ab+b2=( )2 多项式的特征：(1)有

项；

(2)其中两项符号_____,能写成两个 整式的___的形式； (3)第三项是这两个整式的_____的 倍. 知识点四：分解因式的步骤：

例2.把下列各式分解因式

例3.把下列各式分解因式

点评精讲：因式分解时要注意什么问题？

第三环节:达标反馈

学生先自主完成，教师注意观察学生的答题情况，并给予适当的说明和引导，对学生的结论作出评价。

设计意图:活动紧跟练习，让学生学以致用，巩固知识，检测目标达成度。

第四环节：课堂小结：

学生回顾本节课所学内容，尝试归纳。

设计意图:小结本章知识，梳理知识，形成知识结构图可以帮助学生理清思路，理解，记忆更加清晰。

六、布置作业：

A组：复习题第1-5题 【板书设计】

因式分解回顾与思考

分解因式 1：基本概念：

2：分解方法：

典型例题讲解：