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6.4探索三角形相似的条件（4）——“三边成比例”【教学目标】1.会证明“三边成比例的两个三角形相似”，体会证明过程中的“转化思想”．2.能用“三边成比例的两个三角形相似”解决问题，在解决问题的过程中发展数学应用能力．【教学重点、难点】重点：证明“三边成比例的两个三角形相似”，并能解决问题．难点：根
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“三边成比例”优秀教案范文
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6.4探索三角形相似的条件（4）——“三边成比例”
【教学目标】
1.会证明“三边成比例的两个三角形相似”，体会证明过程中的“转化思想”．
2.能用“三边成比例的两个三角形相似”解决问题，在解决问题的过程中发展数学应用能力．
【教学重点、难点】
重点：证明“三边成比例的两个三角形相似”，并能解决问题．
难点：根据题意，能构造“一个三角形”，搭建关系，证明“三边成比例的两个三角形相似”，理解“构造”的必然性．
【教学过程】
问题1
两个三角形相似的条件有哪些？
设计意图：回忆三角形相似的判定方法，理解全等判定方法与相似判定方法的同一性．
问题2证明：三边成比例的两个三角形相似．
追问1：已证明过的判定方法可以使用吗？条件可以直接使用吗？
设计意图：让学生独立思考，经历分析问题、解决问题过程，能从条件和问题两个角度思考，结合图形尝试一般方法．
追问2：怎样才能让这两个三角形建立起联系？
设计意图：“条件无法使用”、“结论无法达成”，构造一个“三角形”，用于过渡，建立联系．
追问3：怎样添加辅助线？可以得到什么？
设计意图：引导学生思考尝试添加辅助线，“怎样添”即尝试．“可以得到什么”即目的．
（1）
为什么要构造“三角形”？是因为现有条件无法将已知的两个三角形建立关系．
（2）
怎样构造相似？构造
“A字形”相似三角形（既可以在边上也可以在延长线上），与另一个三角形也有关系（全等）．
（3）
怎样证明与另一个三角形的关系？利用相似三角形性质和已知条件，通过线段、角、比的替换，再证构造的三角形与另一个三角形全等（相似可以吗）．
（4）
最后通过“构造三角形”的过渡，证明已知三角形相似．
追问4：把你的想法书写下来？
设计意图：鼓励学生大胆尝试，写出来，在写的过程中，整理思维，理清方向，规范过程，改正错误，形成方法．
几点注意：（1）本定理的证明关键在于构造过渡三角形，既可以在△ABC上也可以在△A'B'C'上．
（2）依据相似的判定方法，既可以作AD=A'B'，DE∥BC，也可以是AD=A'B'，AE=A'C'．
（3）线段、角、比的替换；全等相似三角形的替换是数学转化思想体现，引导学生感悟并加以适当渗透．
AA'DEB'C'BC例题讲解
如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于F，点E在BD上，且
ABACBC
＝
＝AEADED
（1）∠1与∠2相等吗？
（2）判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由。
追问：（1）由条件可得什么？由结论可想到只要证明什么？
（2）可以找出哪些条件证明△ABE与△ACD相似？
设计意图：用“三边成比例的两个三角形相似”证明两三角形相似．引导学生正确利用性质和判定进行推理，了解“旋转相似图形”，知道旋转相似有两组相似三角形（图1）．
DAECB图1
图2 拓展延伸：图中，还有几对相似三角形，把它们分别表示出来，并说明理由。
设计意图：再利用三角形性质转化推理另几组三角形相似，了解“歪八字型相似”有两组相似（图2），增加数学几何直观经验，感受图形之间的关联性．
小结：相似的判定方法有哪些？
设计意图：掌握相似的判定方法．理解“三边成比例的两个三角形相似”证明策略．
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