二次函数y=ax²的图像和性质教学设计及课堂实录

教学目标

评论（0） 1.通过作图以及图像的对比分析,经历二次函数y=ax2+k的图像和性质的形成与应用的过程,进而掌握这类特殊二次函数的图像和性质。

2.渗透数形结合和化归的思想,掌握类比、转化、从局部到整体、从特殊到一般等学习数学的方法, 增强作图、观察、类比、归纳的能力。

3.注重学习过程中师生间、学生间情感的交流,充分利用各种手段,激发学习的兴趣,体验成功的喜悦,并通过探索与交流,学会合作学习。.

2学情分析

评论（0） 在此之前,学生已学习了正比例函数、一次函数和反比例函数,具备了一定的函数思想,基于前面学习的基础,学生对于二次函数的图像与性质这一重点的掌握问题不大,但是要体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想、方法及性质的灵活应用是学生学习的难点。

3重点难点

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重点:能快速画出二次函数y=ax2+k的图象,掌握这类二次函数图象的性质,能根据图象,正确地说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标,能比较它们图象之间的位置关系.

难点:会由特殊情形向一般情形转化,理解图象间的平移规律

4教学过程 4.1 第一学时 4.1.1教学活动 活动1【讲授】教学设计

评论（0） 导入】创设情境

1、

二次函数y=ax2的图象有哪些性质?

教师活动:出示问题,启发引导,检查反馈,补充完善.

学生活动:利用已学知识,独立解题.

(本题答案是开放的,学生可各抒己见,注重个人感受.老师可适当强调根据函数图象对称性取值列表的重要性.)

通过问题情境,复习前面已学的内容,使学生从已有的认知基础出发进行学习,“温故”而欲“知新”,为新课的学习打好基础.

【讲授】探究新知

1、(在已画有抛物线y=x2的坐标系中)学生独立画出二次函数y=x2+1, y=x2-1的图象.

2、进行观察和比较,分别说出抛物线y=x2+1,y=x2-1的开口方向、对称轴和顶点坐标.

3、合作交流,比较抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2的位置关系. 教师活动:指导学生恰当地选值列表,帮助学生理解图象间的位置关系. 学生活动:独立作图,思考,完成后全班交流. (通过作图、观察、比较,让学生理解抛物线y=x2+1、y=x2-1与y=x2形状一样,大小相同,只有位置不同。抛物线y=x2向上、下平移一个单位长度,可得y=x2+1、y=x2-1的图象)

让学生在兴趣的牵引下,主动地探求抛物线y=ax2+k的性质,通过作图、观察与交流,让学生经历知识的形成过程,从而突破重难点.

【活动】猜想验证

在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象:y=-0.5x2,y=-0.5x2+2 , y=-0.5x2-2 观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点。

教师活动:组织引导,巡视检查.

学生活动:小组讨论,大胆猜想,作图验证.

(这是本节课的难点,要注重学生学习的体验,通过学生广泛的合作交流,掌握方法,得出结论,突破图象间是上、下平移关系这个难点).

激活学生的思维,引导学生思考,通过猜想、验证,让学生更好地掌握二次函数y=ax2+k的图象和性质,更好地比较抛物线y=ax2+k与y=ax2的异同,更好地突破重难点。

【活动】师生共议,知识梳理

抛物线y=ax2+k 中的a决定什么?怎样决定的?k决定什么?它的对称轴是什么?顶点坐标怎样表示?

通过列表,对本节课所学特殊二次函数的图象和性质以及它们之间的平移规律进行归纳.

教师活动:引导学生归纳,明确重难点,由特殊向一般转化.

学生活动:反思和发表对本堂课的体验和收获.

通过学生的自主小结,理清知识脉络,突出重难点,掌握一般的方法与规律 .就本节课的内容,师生进行双向沟通.

【练习】当堂训练

1.抛物线y=ax2+c与y=-5x2的形状大小,开口方向都相同,且其顶点坐标是(0,3),则其表达式为-----------,它是由抛物线y=-5x2向-----平移------个单位得到的.

2.抛物线y=ax2+c与y=3x2的形状相同,且其顶点坐标是(0,1),则其表达式为--------------。

3.把抛物线y=-x2-2向下平移5个单位,得到的抛物线表达式是----------------。

4.分别说下列抛物线的开口方向,对称轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么及增减性如何?。

(1)y=-x2-3

(2)y=1.5x2+7 (3)y=2x2-1

(4) y=

−2x2+3

通过练习,了解学生掌握基础知识的情况.让学生感受乐趣,体验成功.