简单的三元一次方程组精品学案

课题

三元一次方程组

主备人

授课人

时间

学习

目标

重点

难点

1．会说出三元一次方程（组）等相关概念．

2．体会解三元一次方程组利用消元方法解决．

3．能利用三元一次方程组解决实际问题．

正确理解三元一次方程和它的解、三元一次方程组和它的解

对“元”、“次”的理解

教

学

过

程

个

案

修

正

一、学一学

（1）、三元一次方程的概念[来源:学科网]

1.像xyz5，2x4y3z，，…，这样的方程都是三元一次方程．

1观察这几个方程,你发现了什么共同特点 ? ○ 2请你仿照二元一次方程的概念写出三元一次方程的概念:我们把含有 ○ 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 ，叫做三元一次方程．

（2）.试一试

1请你写出两个三元一次方程 ○2判断下列方程是否为三元一次方程．

○xyz50（

）

x2y2z29（

）xyz1（

）

二、三元一次方程的组的概念

1.含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是１的方程组，叫做三元一次方程组．

请你判定下列方程组是不是三元一次方程组,并说明理由?[来源:学.科.网Z.X.X.K]

y42xy4 ( ) x5 ( ) y53xy2z3

2x3yn3x5yn2的解x,y的和为12，求n的值. 2、★已知方程组

教

学

过

程

3.★★对于有理数x,y定义新运算x※yaxbyc,其中a,b,c是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算.已知个

案

修

正

1※2=9，12,3※36,0※

求2※5的值

4.★★在我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，共34斗：上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共26斗.求上、中、下三等谷每束各是几斗.

三、三元一次方程组的解

xz4xyz1例１：解方程xyz1

做一做：解方程xyz5

2x3y2z17xyz1

解：由①，得

zx4

将④分别代入②，③，得

2xy5



4x3y25x4解这个二元一次方程组，得



y3把x4代入①，得

z0

所以，原方程组的解为

x4

y3

z0

六．布置作业：课后习题1、3 题

课

后

反

思

课题

学习

目标

重点

难点

二元一次方程组的解法

主备人

授课人

时间

1.理解“消元”思想，掌握解二元一次方程组的基本思路．

2.会将二元一次方程转化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数．

3.由对“消元法”的探究，提高学生分析问题解决问题的能力，进一步激发学生学习数学的兴趣．．

重点：熟练应用代入消元法解二元一次方程组．难点：应用代入消元法解二元一次方程组。

教

学

过

程

个

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修

正

1．复习引入

xy17（1）方程组5x3y75题的步骤是什么？

（）1如何求解？解题思想是什么？解（2）（2）将方程2x7y8

①写成用含x的代数式表示y的形式；②写成用含y的代数式表示x的形式．

2．探索新知

例2：解方程组

引导学生思考：（1）从具体一个方程中求出x=含y的代数式，或y=含x的代数式，具体应怎样实现这一步？

（2）如果由某个方程实现了（1）中的表示法，将它代入到哪一个方程转化为一元一次方程？

（3）怎样求出另一个未知数的值？

分析：这里两个方程中未知数的系数都不是1，方程①中x的系数是3，比较简单，可以将方程①中的x用含y的代数式表示出来．

3x10y1410x15y32(1)

(2)

教

学

过

程

个

案

修

正

3．巩固练习：用代入法解下列方程组

（1）

（2）错例辨析：解方程组3x2y5

6x5y15x2y15

8x3y234x3y56x2y1(1)(2)

解：由②得

1y16x

③

2把③代入②，得6x24．总结、扩展

116x1

2

（1）用代入法解二元一次方程组的步骤．

（2）用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧②代入的技巧．

（3）对一般形式的二元一次方程组用代入法求解的关键是选择哪一个方程变形，消什么元．选取的原则是：①选择未知数的系数是1或－1的方程；②若未知数的系数不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程．

（4）对运算的结果养成检验的习惯．

5．布置作业

习题

课

后

反

思