列方程解决问题（四）教学设计第一课时

列方程解应用题

一、教学目标:

(1)初步理解两个物体在一定距离中同时从两地相向而行所涉及到的几种常见的数量关系。

(2)能根据题意,建立相应的等量关系式,正确列方程解答相应的行程问题。二、教学重点:

能根据题意找到正确的等量关系,并列方程。

三、教学难点:

能根据题意找到正确的等量关系,并列方程。

四、教学过程:

(一)复习检查

1、填空

(1)一辆汽车平均每小时行驶60千米,X小时共行驶()千米。

(2)小明骑自行车每分钟能行X米,那么15分钟能行()米。

(3)甲车每小时行40千米,乙车每小时行X千米,两辆车各行驶了3小时,两车共行驶了()千米

2、揭示课题:

板书:列方程解应用题( 相遇问题 )

(二)探究新知

探究:相向而行,相遇

1、出示例1:

沪宁高速公路全长约270千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发,相向而行,轿车平均每小时行100千米,客车平均每小时行80千米,经过几小时两车在途中相遇?

2、寻找未知量与已知量之间的关系:

(1)默读题意,之后回答下列问题

题中有几个物体在运动?以怎样的速度运动?

运动的方向与结果各是怎样的?

要求解决一个怎样的数学问题?

(2)根据学生回答,逐一出示线段图

问:几小时后两车会相遇?1小时可能吗?为什么?2小时呢?

媒体演示

(3)分析未知量的字母式

能否看了线段图,用我们已经所掌握的列方程解应用题的方法来解决?

此题的等量关系式是怎样的?

独立思考,小组交流

3、找一找未知量与已知量之间的等量关系

学生汇报,教师引导

板书:轿车行的路程+客车行的路程=相距的路程

4、列方程解答:

轿车行的路程、客车行的路程在图中是那一段?怎样表示?

解:设经过x小时两车在途中相遇。

100x+80x=270,

180x=270,

X=270÷180,

X=1.5.

答:经过1.5小时两车在途中相遇。

师:两个物体在一定的距离中相向而行,在一定的时间中会出现相遇的运动结果,求相遇的时间,我们要根据题意,找到相应的等量关系式,然后以它为依据,列方程来解决问题

5、试一试:

(1)完成书上练一练/1()

小亚和小巧同时从相距路程为960米的两地出发,相向而行,小亚平均每分钟走58米,小巧平均每分钟走62米,几分钟后两人在途中相遇?

(要配图)

(2)把上题改成: 960 ?

小亚和小巧同时从相距路程为960米的两地出发,相向而行,经过8分钟两人在途中相遇,小巧平均每分钟走62米,小亚平均每分钟走多少米?

(3)找出等量关系,列出方程,不解答。

(1)沪宁高速公路全长270千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发,相向而行。轿车平均每小时行100千米,客车速度平均每小时行80千米,经过几小时两车在途中相遇?

(2)两个城市之间的路程为405千米,一辆客车和一辆货车同时从这两个城市出发,相向而行,客车平均每小时行44千米,4.5小时后两车相遇,货车平均每小时行多少千米?

(4)练一练:

a.甲乙两地相距1395米,小华和小冬同时从两地相向而行。小冬每分钟走70米,比小华每分钟少走15米。多少分钟后两人相遇?

b.两个工程队合修一条1400米的公路,两队同时从两端开始修。第一工程队平均每天修80米,第二工程队平均每天修60米。这条公路需要多少天能修好? (5)选择:

徒弟和师傅合做204个零件,师傅每小时做14个零件,徒弟每小时做10个零件,几小时后这批零件可以做完?请选出错误的是()

解:设X小时后这批零件可以做完。

A、14X+10X=204

B、(14+10)X=204

C、14X=204-10X

D、14X-10X=204

6.判断:

下列方程中哪些是正确的?

两地相距40千米,甲、乙两人同时从两地对面走来,3小时后两人相距10千米。已知甲每小时行5.5千米,那么乙每小时行多少千米?

解:设乙每小时行X千米。

(1)(5.5 +X)×3=10 ()

(2)5.5×3+3X=40-10 ()

(3)40-3X-5.5×3=10 ()

(4)5.5×3+3X=40 ()

(5)3X+3×5.5+10=40 ()

小结:列方程解决行程问题中的几个步骤:读题理解题意,注意物体的运动方向与运动结果,思考与问题相应的等量关系式,最后根据等量关系式列方程解答五、练习:

(1)A、B两地相距360千米,甲乙两车同时分别从A、B两地出发,相向而行。甲车每小时行36千米,4小时相遇,乙车每小时行几千米?

(2)甲乙两车同时分别从A、B两地出发,相向而行。甲车每小时行42千米,乙车每小时行43千米,经过3小时相遇,A、B两地相距几千米?

六、全课小结

通过这节课的学习,你有什么收获?你认为解决这类行程问题时应注意什么?

请把好的做法介绍给大家。

小结:列方程解决行程问题中的几个步骤:读题理解题意,注意物体的运动方向与运动结果,思考与问题相应的等量关系式,最后根据等量关系式列方程解答。