探索圆的面积公式教学实录

“圆的面积”教学设计

教学目标:

1.学生通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式。

2.能够利用公式进行简单的面积计算。

3.渗透转化思想,初步了解极限思想,培养学生的观察能力和动手操作能力。

教、学具准备:

1.课件;

2.把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个;

3.剪刀若干把。

教学过程:

一、尝试转化,推导公式

师:怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢?(板书课题:圆的面积)

请大家看屏幕(利用课件演示),老师先给大家一点提示。

师:(教师配合课件演示作适当说明)如果我们把一个圆形平均分成16份(如图三),其中的每一份(如图四,课件闪烁其中1份)都是这个样子的。同学们,你们觉得它像一个什么图形呢?

师:是的,其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想,这

跟圆形有什么关系呢?

个近似三角形这一条边(教师指示)

预设:

引导学生观察,明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。

师:如果我们用这些近似三角形重新拼组,就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们,老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形,请你们动手拼一拼,把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形,开始吧!

预设:

学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度,教师要加强巡视和有针对性的指导,既鼓励学生拼出自己想象中的图形,又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下,学生会拼出如下几种图形(如图五、图六、图七)。

3.探究联系。

师:同学们,“转化”完了吗?好,请大家来展示一下你们“转化”后的图形。

预设:

分组逐个展示,并将其中“转化”成长方形的一组的作品贴在黑板上。如果有小组转化成了不规则的图形,教师应及时引导他们转化为我们已学过的平面图形。

师:好,各个小组都不错。现在请同学们思考一个问题:你们把一个圆形“转化”成了现在的图形之后,它们的面积有没有改变?请小组内讨论。

师:谁来告诉大家,它们的面积有没有改变?

师:是的,没有改变,就是说:这个近似的长方形的面积=圆的面积。

师:虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形,但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份,拼成的图形就变为真正的长方形(课件演示,如图八)。

4.推导公式。

师:现在我们就来看这个长方形。同学们,如果圆的半径为r,你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗?现在请小组为单位进行讨论讨论。

师:好,同学们,谁能首先告诉老师,这个长方形的宽是多少?

预设:

根据学生的回答,教师演示课件,同时闪烁圆的半径和长方形的宽,并标示字母r,如图九。

师:那这个长方形的长是多少呢?(教师边演示课件边说明)这个长方形是由两个半圆展开后拼成的,请大家看屏幕,这个红色的半圆展开后,其中这条黄色的线段就是长方形的长(如图十),请同学们仔细观察(课件继续演示如图十一,半圆展开后再还原,再展开,),这个长方形的长究竟与圆的什么有关?究竟是多少呢?

预设:

教师引导学生明白:这个长方形的长与圆的周长有关,并且是圆的周长的一半(如果学生有困难的话,教师利用课件演示,如图十二)。并且让学生通过计算得出长方形的长就是πr。

师:现在我们已经知道了这个长方形的长和宽(如图十三),它的面积应该是多少?那圆的面积呢?

引导推导圆面积公式。

①提问:拼成的近似长方形和圆有什么关系?你有什么发现。

②随着学生的汇报板书:

长方形的面积= 长×宽

圆的面积= c/2×r=2πr/2×r =πr×r=πr2

S =πr2

联系猜想,回顾反思。

小结:刚才我们通过观察、估算飞标板的面积初步发现了圆的面积与剪拼成的长方形面积的关系,现在通过剪拼推导出圆的面积是半径平方的π倍。

三、联系实际,解决问题:

1、过渡:在我们生活中常常会遇到与圆面积有关的问题。

2、完成试一试

学生利用圆面积公式计算飞标板的面积。

3、完成练一练

生先说说每个圆的半径,独立完成,集体订正。

4、小结:计算圆的面积,必须知道什么条件?

四、全课总结,课后延伸:

1、今天这节课你学到了什么?

2、小结:同学们,这节课我们通过猜想、动手操作把圆转化成近似的长方形来验证猜想,这是一种重要的数学思想方法,希望大家在今后的学***胆猜想,勇于探索,解决生活中的数学问题。

五、作业。

预习下一节:已知圆的直径求圆的面积。