去括号解一元一次方程教案和学案内容

北师大版七年级数学上教案

课 时

第五章第三节第1课时

课

题

5.3应用一元一次方程课 型

——水箱变高了

1.

借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设新授课

教学

未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题. 目标

2. 体验运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性．

重点

难点

解决生活中相关的等积变形和等周长变形问题．

寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程. 这节课以“水箱等积变形”为例呈现问题情境，通过学生自主探究、合作交流，教师教法、学点拨相结合的方式，引导学生动手操作的方法分析问题，从而抓住等量关系“旧水箱的容法指导

积=新水箱的容积”展开教学活动.整体教学思想是让学生经历图形变换的应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程,从而认识方程模型的重要性．

课前

准备

教具：实物投影，课件，2瓶纯净水，量杯. 学具：橡皮泥，30厘米长的铁丝．

教学过程

一．复习引入

1.考一考你的记忆力（课件展示）

长方形的周长= 面积= ；正方形的周长 正方形的面积 ；

长方体的体积= ；正方体的体积= ；

圆的周长== ；圆的面积 = ；

圆柱的体积= . 2.

猜多少

师拿出了两瓶纯净水（A瓶矮胖B瓶瘦长，但容量一样）. 师：请问大家哪瓶矿泉水多？为什么？

生1:A瓶多，它的直径大. 生2：B瓶多，它高. 生3：一样多.我喝过，它们都是500毫升.(生各持己见）

师拿出两个相同的量杯，让学生把两瓶纯净水分别倒进两个量杯中. 学生观察发现一样多.（学生兴奋) 师：今天我们研究5.3应用一元一次方程——水箱变高了.（板书课题）

1

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设计意图：复习题的设计是为了唤醒学生的记忆，扫清知识障碍.猜多少游戏则是引起学生的兴趣，使学生在猜测中初步建立容器形状不同，容积可能是一样的思想. 二．自主探究

1．捏一捏

师：现在拿出你们准备好的橡皮泥，先用这块橡皮泥捏出一个“矮胖”的圆柱体；然后再让这个“矮胖”的圆柱“变瘦”，变成一个又瘦又高的圆柱，思考两个问题：

(1)在你操作的过程中，圆柱由“矮”变“高”的过程中，圆柱的底面直径变了没有？

圆柱的高度呢？

(2)在这个变化过程，是否有不变的量？是什么没变？

(学生活动：学生动手操作，在动手操作的过程中，体会哪些量发生了变化，哪些量没有变化？师巡视对基础差的同学适当引导.) 生1：我在操作的过程中发现，圆柱的直径和高度都发生了变化. 生2：在这个变化过程，有不变的量，橡皮泥的体积没有变．

2.议一议

师：同学们做的很好.我们学校的王师傅最近遇到一个问题（课件展示）：学校楼顶有一个底面直径和高均为4m的储水箱.现将该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？你能帮他解决吗？（生思考）

生：容积不变，说明旧水箱的体积=新水箱的体积，可根据这个等量关系， 用一元一次方程来解决. 师：分析地很好.下面我们如果设新水箱的高为xm，通过填写下表（课件展示）来看一下旧水箱的体积和新水箱的体积.

底面半径/m 高/m 体积/m

3旧水箱

2m 4m π×2×4 2新水箱

1.6m x m π×1.6×x

2（学生活动：小组讨论，填写表格，利用等量关系，列出方程，并解方程．）

请两组进行展示：解：设新水箱的高为xm，根据题意得，

π×2×4= π×1.6×x 22

2

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解得 x =6.25 因此，水箱的高变成了6.25m. 此时有学生将π的值取3.14,代入方程,教师应在此时给予指导：

(1)

此类题目中的π值由等式的基本性质就已约去,无须带具体值；

（2）若是题目中的π值约不掉,也要看题目中对近似数有什么要求,再确定π值取到什么

精确程度. 设计意图：让学生在玩中发现手里的橡皮泥前后形状发生的变化：即高度和底面半径发生了改变，而体积不变.从而体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量与变量间的等量关系.为新问题的解决做好铺垫，这时再提出问题学生自然会借助不变量与变量间的等量关系分析解决. 3.围一围

师：请同学们用预先准备好的30厘米长的铁丝，以小组为单位作出不同形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内四个同学的计算结果，同样长的铁丝谁可以围更大的面积，在活动中你发现了什么？（学生活动：小组操作，比较，讨论）

生1：当长方形的周长一定，它的长逐渐变短，宽随之逐渐变长，面积在逐渐变大. 生2：当长与宽一样长时面积最大. 师：我们来看一个例子（课件展示）. 例1：用一根长为10米的铁丝围成一个长方体. (1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？

(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有何变化？

(3)使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比有何变化？

师：这个问题蕴含着怎样的等量关系？

生：不论围成的长方形的长和宽如何变化，长方形的周长不变. （学生活动：分组讨论完成例1中的(1)(2)(3)三个问题,请每一小组派一个代表汇报三个小问题的解答过程．) 小组展示：解：(1)设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+1.4）米，

由题意得：

xx1.410

2 解得x=1.8 x+1.4=3.2

3

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此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米。

（2）设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米；

由题意得：

xx0.810

2 解得x=2.1，x+0.8=2.9 此时长方形的长和宽分别是2.9米和2.1米.它围成的长方形的面积为2.1×2.9=6.09(米).而(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(米).此时长方形的面积比(1)中面积增大6.09－5.76=0.33(米)

(3)设正方形的边长为x米.根据题意得

xx 解得

x=2.5 正方形的边长为2.5米，它所围成的面积为2.5×2.5=6.25(米).比(2)中面积增大6.25－6.09=0.16(米)．

师：同学们反思各组的解答过程讨论：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验．

生1：我们解答这个题的关键是我们发现无论怎样改变长方形的长和宽，长方形的周长不变，始终是10米.由此便可建立“等量关系”. 生2：虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大．

生3：这类型题目要抓住其中不变的量和变化的量，再通过不变的量找等量关系，

列方程. 师：从上面两个问题的解决过程中，你能总结列方程解应用题的一般步骤吗？

师生共同得出（课件展示）： 列方程解应用题的一般步骤：

1.理解题意. 2.找等量关系. 3.设未知数列方程. 4. 解方程. 5.作答.

4 2222210

2

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设计意图：通过围铁丝活动，使学生从感性上体验物体形状面积虽然改变，周长却不变.再结合例题教学从理性上感受这个结论“变形前周长等于变形后周长”的实际应用.这样可有效地分解难点，使学生很好地掌握. 三．学以致用

1.课本第142页的：“随堂练习”

（学生按题目要求将围成的等腰梯形变为长方形，思考前后的等量关系是什么? 再解答．）

2.用直径为4cm的圆钢铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，问：需要截取多长的圆钢？

（学生根据等量关系：铸造前圆钢的体积=铸造后3个圆柱的体积和，列方程解答.）

设计意图：训练学生独立解决问题的能力，进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应 用.同时也能及时发现学生存在的问题，为下一环节的教学把脉,调整教学. 四．反思感悟

师：学完本节课你有什么收获？

生1：水箱变高和铁丝围不同的图形都是等积变形问题，解这类问题要准确牢记有关的体积（面积）、周长公式. 生2：列出方程解应用题的步骤：1.理解题意.2.找等量关系.3.设未知数列方程. 4. 解方程. 5.作答. 生3：列方程的关键是正确找出等量关系. 生4：遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,列出方程，并进行方程解的检验．

生5：方程很重要，学好方程可以解决许多生活中的问题．

设计意图：让学生养成及时归纳整理的学习习惯，同时进一步强化本节课的学习任务. 五．达标测试

一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成.现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？

设计意图：检测学生的掌握情况. 六．布置作业

A类：课本习题5.6第1、2、3题.

5

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B类：抗洪救灾中，甲处有91名战士，乙处有49名战士，现又调来100名战士支援，为使甲处的人数比乙处人数的3倍少12人，应往甲、乙两处个调多少名战士？

C类：联系生活编写一道等积变形问题的应用题并解答. 板书设计

5.3应用一元一次方程——水箱变高了

旧水箱的体积=新水箱的体积

例1 解：设新水箱的高为xm，解：(1)设此时长方形的宽为根据题意得，

22列方程解应用题的一般步骤：

1.理解题意. x米，则它的长为（x+1.4米，

2.找等量关系. 3.设未知数列方程. 4.解方程. 5.作答. π×2×4= π×1.6×x

由题意得：

解得

x =6.25

因此，水箱的高变成了 6.25m.

教学反思

xx1.410

2

解得x=1.8 x+1.4=3.2 此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米. （2）见课件

（3）见课件

本节课创设学生感兴趣的情景引入新课，让学生愉快地进入探究环节.在探究过程中，学生先动手操作后合作探究，这种形式可使每一个学生先产生感性体验，从而顺利地进入实际问题的理性推导中.这样教学使难点得到有效地分解，学生也能很好地掌握新知识.教师在整个过程中扮演“导演”的角色，进一步帮助学生理解比较复杂的问题，再把实际问题抽象成数学问题.然后，指导学生借助表格去分析问题的信息.教师在教学中要多关注学生用方程解决实际问题能力的生成，以及解题的正确性、方法的多样性.

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