复习题第二课时教案

第10讲

一次函数

教学内容分析

这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了数与式、方程，而本节的教学任务是复习一次函数的图像及其性质，没有涉及实际应用。

教学目标

1．熟练掌握一次函数的概念．

2．结合一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质.

3．会求一次函数的表达式.

4.能灵活运用一次函数的图象及其性质解决方程，方程组和不等式的问题。

教学重难点

重点:利用一次函数的性质解决有关问题教学

难点:利用一次函数的性质解决有关问题

教具学具准备

多媒体

教学环节设计

知识复习：

一次函数与正比例函数的概念 一般地，如果①________(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x一次函数

的一次函数. 特别地，当②________时，y＝kx＋b变为③________(k是常正比例函数

数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数.

一次函数的图象

一次函数y＝kx＋b的图象是经过点(0，④________)和一次函数的图(⑤________，0)的一条⑥________.

象

特别地，正比例函数y＝kx的图象是经过点(0，⑦_______)和(1，⑧_______)的一条⑨________. 直线y＝kx＋b

直线y＝kx＋b可以看成是由直线y＝kx平移得到，b＞0，向11________个单位；b＜0，向○12________平与y＝kx之间

⑩________平移○的关系

13________个单位. 移○

一次函数y＝kx＋b的性质

k、b符号

k＞0，b＞0

k＞0，b＜0

k＜0，b＞0

k＜0，b＜0

【易错提示】

一次函数图象不经过第二象限是指图象经过第一、三、四象限或第一、三象限．

图象形状

经过的象限

14________

○函数的性质

y随x的增大而

16________. ○15________ ○17________

○y随x的增大而

19________. ○18________ ○

确定一次函数的解析式

常用方法

步骤

确定待定系数；(4)确定解析式. (1)已知两点坐标确定解析式；(2)已知两对函数对应值确常见类型

定解析式；(3)通过平移规律确定函数解析式. 【易错提示】

在已知自变量和函数的取值范围确定函数解析式时，要注意函数性质的影响，防止漏解．

20________ ○21________；(2)列方程(组)；(3)解方程(组)(1)设函数○

一次函数与方程、不等式的关系

一元一次方程kx＋b＝0的根就是一次函数y＝kx＋b(k、b一次函数与

2______轴交点的23________坐是常数，k≠0)的图象与2○○一次方程

标. 一次函数与

一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)(k≠0)的解集可

一元一次不

等式

一次函数与

方程组

以看作一次函数y＝kx＋b取

24________值(或25________值)时自变量x的取值范围. ○○两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y＝k1x＋b1和y26________的解. ＝k2x＋b2所组成的关于x、y的方程组○

一次函数的实际应用

确定实际问题中的一次函数解析式，要先将实际问题转化为数学问题，即数学建模．要做到这种转化，首先要分清建模思想

27________与哪个量是自变量，哪个量是函数；其次建立○28________之间的关系，要注意

○29________________. ○0________值，在实际问题中，可以根据自变量的取值求3○实际问题

1________值求自变量的值．由于自变量的取值范或者由3○中一次函

围一般受到限制，所以可以根据一次函数的性质求出函数数的性质

在某个范围的最值.

【易错提示】

例题精讲：

命题点1

一次函数的图象和性质

(攀枝花)当kb＜0时，一次函数y＝kx＋b的图象一定经过( ) A．第一、三象限

B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

分段函数中，拐点的坐标同时在前后两个图象上．

【思路点拨】

由题意，得k与b的积是负数，可分情况讨论，分别根据k、b的取值情况确定图象在坐标平面内的位置，从而求解．

巩固训练

1．(成都)一次函数y＝2x＋1的图象不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

2．(遂宁)直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是( )

A．(4，0) B．(0，4) C．(－4，0) D．(0，－4) 3．(成都)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1________y2(填“＞”“＜”或“＝”)．

a4．(成都)已知点(3，5)在直线y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)上，则的值为b－5________．

命题点2

确定一次函数的解析式

(宜宾)如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( )

A．y＝2x＋3 B．y＝x－3 C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3 【思路点拨】

先根据图象确定A点坐标，再根据正比例函数及B点横坐标确定B点纵坐标，设出一次函数解析式，将A、B两点的坐标分别代入一次函数解析式，即可求出．

巩固训练：

1．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：

x －1 0 1 y －1 1 3 则y与x之间的函数关系式可能是( ) 3A．y＝x B．y＝2x＋1 C．y＝x＋x＋1 D．y＝

x22．(凉山)已知函数y＝2x2a＋3＋a＋2b是正比例函数，则a＝________，b＝________．

3．(泰州)直线y＝3x－1沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为________．

4．(包头)如图，已知一条直线经过点A(0，2)，点B(1，0)，将这条直线向左平移与x

轴，y轴分别交于点C，D.若DB＝DC，求直线CD的函数解析式．命题点3

一次函数的实际应用

(广元)经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数，当桥上的车流达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

(1)求大桥上车流密度为100辆/千米的车流速度；

(2)在某一交通时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？

【思路点拨】

(1)根据题意，当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数，可以设v＝ax＋b；根据待定系数法求出a，b，再将x＝100代入即可求出车流速度；

2(2)依据题意可得60≤－x＋88≤80，解不等式组即可．

5巩固训练

1．(广安)某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大1约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，邮箱中剩油量为y L，则y与x5之间的函数解析式和自变量取值范围分别是( ) A．y＝0.12x，x＞0 B．y＝60－0.12x，x＞0 C．y＝0.12x，0≤x≤500 D．y＝60－0.12x，0≤x≤500

2．(聊城)小亮家与姥姥家相距24千米，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与北京时间t(时)的函数图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是( ) A．小亮骑自行车的速度是12 km/h B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家

C．妈妈在距家12 km处追上小亮 D．9：30妈妈追上小亮

3．(遂宁)四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2 200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．

(1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式；

(2)问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．

课堂小结：

本课你学了哪些内容？有哪些收获？

作业布置：

精练本作业