加权平均数的应用问题教案1

第六章

数据的分析

1．平均数（第1课时）

执教人：姚文涛

一、学情与教材分析

1.学情分析

学生在小学已经初步学***均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平．在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力．

2.教材分析

本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《数据的分析》第一节第1课时．本节课的教学任务是：理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题，发展学生的数学应用能力，达成有关的情感态度目标．

二、教学目标

1.掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数．

2.经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力．

3.通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．

三、教学重难点

教学重点：求一组数的算术平均数和加权平均数．

教学难点：如何求一组数的算术平均数和加权平均数．

四、教法建议

总体思路是：实际问题→平均数的概念→解决实际问题．

先从学生熟悉的现实背景抽象出算术平均数、加权平均数的概念，然后在理

解概念的基础上，解决有关平均数的实际问题．

五、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

任务1：回忆平均数，还记得怎么求平均数吗？那什么又是算术平均数呢？

任务2：做一做课本p137例题，结合例题，你理解了什么是加权平均数吗？

2．预习自测

一、选择题

1．一组数据2，3，5，7，8的平均数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

答案：D 解析：数据2，3，5，7，8的平均数=点拨：根据平均数的定义计算．

2．某校调查了20名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如下表所示，那么这20名同学玩手机游戏次数的平均数为（ ）

次数

人数

A．5 2

2

4

2

5

8

=5．

10

6

B．5.5 C．6 D．6.5

答案：B 解析：平均数为=5.5．

点拨：需先根据加权平均数的求法，列出式子，解出结果即可．

二、填空题

3．在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是_________．

答案：90 解析：这位参赛选手在这次比赛中获得的平均分为：（92+93+88+87+90）÷5=90（分）．

点拨：根据算术平均数的计算公式，把这5个分数加起来，再除以5，即可得出答案．

4．某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔试和面试，他们的成绩如右表所示，请你按笔试成绩占40%，面试成绩占60%选出综合成绩较高的应试者是___________．

应试者

笔试成绩

甲

乙

答案：甲

解析：甲的平均成绩为：80×40%+90×60%=86（分），

乙的平均成绩为：85×40%+86×60%=85.6（分），

因为甲的平均分数最高，所以甲将被录取．

点拨：根据题意先算出甲、乙两人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． （二）课堂设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探究发现；第三环节：知识运用；第四环节：随堂检测；第五环节：课堂小结．

第一环节：情境引入

内容：

1. 投影展示课本章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题．

2. 用篮球比赛引入本节课题：

篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其男生们更倍爱有加．下面播放一段CBA（中国篮球协会）2011—2012赛季“冠军队”和“亚军队”的一场比赛片段，请同学们欣赏．

在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：

（1）影响比赛成绩的因素有哪些？

（心理、技术、配合、身高、年龄等因素）

（2）如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？

要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？

（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断）

在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”．

80

85

面试成绩

90

86

目的：创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性．在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性．

注意事项：本环节一要“有趣”，二要“紧凑”，达到引入课题，调动学生学习积极性的目的既可，不宜将时间拖得过长．

第二环节：探究发现

内容1：

算术平均数

投影教材提供的中国男子篮球职业联赛

2011—2012 赛季冠亚军球队队员身高、年龄的表格，提出问题：

“北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流．

（1）学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流．

（2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励．

答案：北京金隅队队员的平均身高为1.98m，平均年龄为25.4 岁；

广东东莞银行队队员的平均身高为2.00 m，平均年龄为24.1岁．

所以，广东东莞银行队队员的身高更高，更为年轻．

教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”．

1一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1＋x2＋…＋xn），叫做这nn个数的算术平均数，简称平均数，记为x．

目的：

独立思考是合作探究的一个前提，所以学***均数的过程中让先学生独立思考，然后再与同伴交流．

小组之间竞争回答问题，让学生经历体验竞争的过程，并以打星的方式给予评价，旨在激发学生的积极性．

内容2：

加权平均数

想一想：小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：

年龄/岁

相应队员数

19 1 22 4 23 2 26 2 27 1 28 2 29 2 35 1 平均年龄﹦（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷

（1+4+2+2+1+2+2+1）﹦25.4（岁）

你能说说小明这样做的道理吗？

学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法．

例1：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试．他们的各项测试成绩如下表所示：

测试项目

创

新

综合知识

语

言

测试成绩

A 72 50 88 B 85 74 45 C 67 70 67 （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？

引导学生思考讨论：第（1）（2）问中录用的人不一样说明了什么？从而认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的．

在学生认识的基础上，教师结合例1给出加权平均数的概念：

实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称

724503881431

为A的三项测试成绩的加权平均数．

目的：“想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶，想让学生顺利完成新知识的建构．例1是引导学生思考重要性的差异对结果（平均数）的影响，以引入加权平均数的概念并加以诠释．

注意事项：本环节是这一节课的重点，教学的层次要清楚，从两个篮球队队员的平均身高和平均年龄问题引入算术平均数概念，再从“想一想”过渡到加权平均数的概念．整个教学过程中要充分发挥学生的主观能动性，让他们积极思考，合作探究，学会新知．

第三环节：知识运用

内容：1. 某次体操比赛，六位评委对选手的打分（单位：分）如下：

9.5 ，9.3 ，9.1 ，9.5 ，9.4 ，9.3. （1）求这六个分数的平均分．

（2）如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？

2. 某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%．小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？

3. 从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下：（单位：千克）

2001

2007

2002

2006

2005

2006

2001

2009

2008

2010

（1）试求这批零件质量的平均数．

（2）你能用新的简便方法计算它们的平均数吗

？

目的：

第1，2题是课本上的题，分别是算术平均数和加权平均数的直接应用，巩固本节课的“双基”内容．第3题是补充的题，考查学生能否将大数据转化为小数据，用新的简便方法求出平均数，以培养学生的思维能力和创新意识．

注意事项：对学生的练习结果做适当的评价．

第四环节：随堂检测

一、选择题

1．如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是（

）

A．8 B．5 C．4 D．3

答案：A 解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴（3+7+2+a+4+6）÷6=5，

解得：a=8．

点拨：根据算术平均数的计算公式得出（3+7+2+a+4+6）÷6=5，再进行求解即可．

2．8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为（

）

A．12 B．13 C．14 D．15

答案：C 解析：8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的总和为8×12+4×18=168，故其平均数为=14．

即可求出，为简单题．

点拨：只要运用求平均数公式：二、填空题

3．一组数据2，3，6，8，11的平均数是__________．

答案：6 解析：（2+3+6+8+11）÷5=30÷5=6，所以这组数据的平均数是6．

点拨：首先求出2，3，6，8，11的和是多少；然后用2，3，6，8，11的和除以5，求出一组数据2，3，6，8，11的平均数是多少即可．

4．某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的15%，体育理论测试占35%，体育技能测试占50%，小明的上述三项成绩依次是94分，90分，96分，则小明这学期的体育成绩是__________分．

答案：93.6 解析：由题意知，小明的体育成绩=94×15%+90×35%+96×50%=93.6（分）．

故小明的体育成绩是93.6分．

点拨：因为早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的15%，体育理论测试占35%，体育技能测试占50%，利用加权平均数的公式即可求出答案．

三、解答题

5．设一组数据x1，x2，…，xn的平均数为m，求下列各组数据的平均数：

（1）x1+3，x2+3，…，xn+3；

（2）2x1，2x2，…，2xn．

答案：见解析

解析：设一组数据x1，x2，…，xn的平均数是m，即=则x1+x2+…+xn=mn．

（1）∵x1+x2+…+xn=mn，

∴x1+3+x2+3+…+xn+3=mn+3n，

∴x1+3，x2+3，…，xn+3的平均数是=m+3；

，

（2）∵x1+x2+…+xn=mn，

∴2x1+2x2+…+2xn=2mn，

∴2x1，2x2，…，2xn的平均数是=2m．

，得出x1+x2+…+xn，点拨：首先根据求平均数的公式：=再利用此公式求出（1）x1+3，x2+3，…，xn+3以及（2）2x1，2x2，…，2xn的平均数． 第五环节：课堂小结

引导学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，“我想我以后将…”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用．

目的：

发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力．

注意事项：不要用教师的“一言堂”代替学生的“群言堂”．

布置作业：

1. 课本习题6.1的第1，2，3，4，5题．

2. 为了反映你们的家乡近几年的变化，请各小组自己命题，并设计方案，利用双休日展开调查、汇总，用平均数的有关知识进行分析，并写出调查报告．

（三）课后作业

基础型

一、选择题

1．一组数据2，0，﹣2，1，3的平均数是（ ）

A．2 B．1.5 C．1 D．0.8

答案：D 解析：==0.8，∴这组数据的平均数是0.8．

点拨：根据算术平均数的定义代入计算即可．

2．已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是（ ）

A．6 B．8 C．10 D．无法计算

答案：B 解析：∵数x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5

∴数x1+x2+x3+x4+x5=5×5

∴x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数

=（x1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5）÷5

=（5×5+15）÷5

=8．

点拨：根据平均数的性质知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4、x5+5的平均数，只要把数x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可．

二、填空题

3．某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为___________．

答案：89 解析：∵有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，

∴这个小组的本次测试的总成绩为：3×96+7×86=890，

∴这个小组的本次测试的平均成绩为：=89．

即可求出平均成点拨：先求出总成绩，再运用求平均数公式：绩．

4．如果数据1，4，x，5的平均数是3，那么x=___________．

答案：2 解析：根据题意得：（1+4+x+5）=3，解得x=2．

点拨：根据平均数的概念建立关于x的方程，然后解方程即可．

三、解答题

5．某班有学生52人，期末数学考试平均成绩是72分，有两名同学下学期要转学，已知他俩的成绩分别为70分和80分，求他俩转学后该班的数学平均分．

答案：71.88分

解析：根据题意得：52人总分为52×72=3744（分），则50人平均分为=71.88（分）．

点拨：先求出52个人的总分数，再求出50人的总分数，最后除以总人数50即

可．

能力型

一、选择题

1．x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（ ）

A．a+b B．答案：D 解析：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为点拨：先求前10个数的和，再求后40个数的和，然后利用平均数的定义求出50个数的平均数．

2．某汽车从甲地以速度v1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v2匀速返回甲地，则汽车在整个行驶过程中的平均速度为（ ）

．

C．

D．

A．答案：D

B． C．

D．

解析：设两地距离为S，从甲地行驶至乙地的时间为T1，从乙地返回甲地的时间为T2，则有T1=，T2=；

∴平均速度===；

点拨：由题意知，设两地距离为S，从甲地行驶至乙地的时间为T1，从乙地返回甲地的时间为T2，则利用时间的计算公式求得T1及T2，再利用平均速度的计算公式即可求得平均速度．

二、填空题

3．某班在一次考试中，男生的数学平均成绩为118分，女生的数学平均成绩为122分．若男生人数多于女生人数，则该班数学平均成绩__________120分（填“大于”或“等于”或“小于”）．

答案：小于

解析：若设男生人数为x人，女生人数为y人，依题意得：x＞y，则120x﹣118x＞122y﹣120y，120（x+y）＞118x+122y，因此＜120．

点拨：平均数的计算要用的所有的数据，它能够充分利用到数据提供的信息，在现实生活中比较常用．

三、解答题

4．将最小的31个自然数分成A、B两组，10在A组中，如果把10从A组移到B组，则A组中各数的算术平均数增加，B组中各数的算术平均数也增加．问A组中原有多少个数？

答案：见解析

解析：由于把10从A组移到B组后，算术平均数增加了，故我们不妨先假设A组中的数从10开始至最大的数30，B组中的数为0至9，然后逐步调整．这时，A组中有数21个，其平均数为20，B组中有数10个，平均数为4.5，将10调至B组后，B组中的平均数为5，增加了0.5，调出10后，A组中的平均数为20.5，由此可知这样分组已符合条件，故A组中原有21个数．

点拨：先将问题简单化，我们不妨先假设A组中的数从10开始至最大的数30，B组中的数为0至9，然后逐步调整．若经调换后不符合条件，则可继续将A组中的某些数进行调换，调出或调进或与B组对调．