正弦、余弦、正切函数的简单应用公开课教案

正弦、余弦、正切的简单应用教学设计

【教材分析】：本课时是在学生学习了勾股定理和锐角三角函数的基础上，探究简单应用正弦、余弦、正切函数的一般方法和思路。通过本节课学习，既巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解决问题的方法和经验,又让学生进一步体会数形结合的思想，为本章的后续学习作了铺垫。

【教学目标】：

1、正确理解一个锐角的正弦、余弦、正切概念，并根据概念进行相关计算。 2、识记30°、45°、60°的三角函数值，并利用特殊角的三角函数值正确计算。 3、体会转化思想、数形结合的思想在数学中的应用。 【教学重难点】：

重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。

难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程，转化思想的应用。

【教学过程】

(一) 复习旧知，引人新课。

1、根据图形分别用文字描述和字母表达了出∠A的三个锐角函数。

2、如果AB=20，AC=16，BC=12，那么sinA、 cosA、 tanB的函数值分别是多少？

（设计意图：回顾锐角三角函数的定义及表示；检测学生对特殊角的三角函数值的掌握程度，为下一步的应用做好铺垫。）

（二） 合作交流，探求新知。

1、思考：如何求出这个30°角的三角函数值？

引导学生用30°角的直角三角形的特殊性，以字母代替数字，求出30°的角的正弦、余弦、正切的函数值。

2、两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值。

学生独立求出30°、45°、60°的三角函数值，并完成下表。

tan a

锐角a

三角函数

30°

45°

60°

sin a

cos a

追问1：观察30°、45°、60°的三角函数值，你能用什么方法牢记这些特殊角的值？

追问2：观察特殊角的三角函数表，谈谈你所发现的规律？

引导学生归纳出规律：（1）当00<α<900 α的正弦值随着角度的增大而增大；α的余弦值随着角度的增大而减少; α的正切值随着角度的增大而增大. (2)

互余的两角之间的三角函数关系：若∠A+∠B=90°，

则sinA = cosB，cosA = sinB; tanA ·

tanB = 1 . （设计意图：通过由复习引入，让学生从旧知中用数字求三角函数值转化为用字母求特殊角的三角函数值，用数形结合的思想，在探究过程中熟练正弦、余弦、正切的函数概念，在观察中找出特殊角函数值之间的规律，以及熟记这些函数值的方法，为下面例题做好铺垫。）

(三) 典例精析

例1 求下列各式的值： cos4522（2）-tan45(1) cos60°+sin60°；

sin45学生独立完成，注意解题格式，同时抽一名学生上去板演。

练习：计算(1) sin30°+ cos45°；(2) sin230°+ cos230°－tan45°. （设计意图：通过训练学生特殊角三角函数值的计算能力，从而突出本节课的重点。）

6例2 (1) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = ，

BC = ，

3求

∠A 的度数；

(2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = 3OB，

求

α

的度数.

（设计意图：通过三角函数值求角度，让学生掌握在直角三角形当中，三角函数值与角度之间互逆运算的关系。）

练习：求满足下列条件的锐角

α。

3= 0； (2) tanα－1 = 0. (1) 2sinα

－ （四）反馈练习，巩固新知

1、 3tan (α+20°)＝1，锐角

α

的度数应是 ( ) A．40° B．30° C．20° D．10° 2、已知 sinA =

，则下列正确的是 （ ）

12

A. cosA = 23 B. cosA =

22C. tanA = 1 D. tanA =3

3.已知

△ABC 中的

∠A 与

∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－ 试判断

△ABC 的形状．

（设计意图：通过利用多种形式来训练学生的应用锐角三角函数和特殊角三角函数值的能力，从而突出本节课的重点。）

4.操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

（设计意图：在实际应用中，让学生体会三角函数的使用方法，以及学习它对我们的重要性，同时也检测学生对这节课知识的综合运用能力。）

（五）课后小结。

1、谈谈对这节课的收获。

2、帮助学生整理这节课的要点。（1）今天我们学的这些三角函数知识点，首先存在于直角三角形当中，所以在解决问题时，要找准是哪个直角三角形，如果没有，在原题的条件下构建直角三角形来解决问题。（2）在求三角函数值时，要看清楚是求的哪个角，是求的哪个角的哪个函数，应该用到哪两边的关系。（3）在进行三角函数计算时，多会用到这些特殊角，因而一定要熟记这些函数值，但有遗忘时，可以用今天我们所学的方法来推算。

3 |＝0，2

（六）板书设计

三角函数的简单应用

1、

锐角三角函数的概念及表示

2、

特殊角的三角函数

3、

反馈练习，巩固新知

4、

三角函数应用方法的小结

（七）教学反思

本节课我能结合学生的认知规律，由旧知迁入，整堂课体现了数转化成字母既特殊转化为一般的转化思想，以及数形结合的思想，三角函数角与函数值互逆运算的思想，能放手让学生自主探究、归纳，课的设计环节过渡自然。但不足的地方是，自主学习展示中，用了较多的时间，在后面的练习检测时，时间略显紧张，在实际应用时只是过了一下解题方法，没有完成让学生解答的过程。在一些环节处理的技巧上还有待提高，在以后的教学中要特别注意并加以改正。