根据一次函数的图象确定解析式课时教学实录

北师大版八年级数学

（上册）

教

学

设

计

【课

题】

4.4 一次函数的应用（1）

一、学生起点分析

本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．

二、教学任务分析

本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．

本节课的教学目标是：

①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．

②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；

③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．

三、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置．

- 1 - 教

学

补

充

泾干中学导学案2018—2019（上）

【教学过程】

第一环节

复习引入

（1）什么是一次函数？

（2）一次函数的图象是什么？

（3）一次函数y=kx+b与y轴的交点坐标是？与X轴的交点坐标是？

课前热身

1.直线y=2x+1经过点（1,

），与y轴的交点是

____,与x轴的交点是_____。

2.点（-2,7）是否在直线y=-5x-3上？

3.已知直线y=kx+1经过点（-1，-3）则k= ,函数关系式为 ___________ 。

第二环节：自学与与合作

探究一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．

(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．

总结出求一次函数表达式的步骤．

求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．

2．根据已知条件列出有关方程．

3．解方程．

4．把求出的k，b值代回到表达式中即可

第三环节

深入探究

探究二：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。

- 2 -

北师大版八年级数学

（上册）

解：设ykxb，根据题意，得

14.5=b，

①

16=3k+b，②

将b14.5代入②，得k0.5．

所以在弹性限度内，y0.5x14.5．

当x4时，y0.5414.516.5（厘米）．

即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米．

第四环节

反馈练习

1.如右图所示，直线l是一次函数ykxb的图象，求它的表达式．点A（-4,12）B（3，-9）是否在该函数图像上？

2. 如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，填空：

（1） b= , k= ；

（2）当x=30时，y= ；

（3）当y=30时，x= ． 第五环节：知识提升

1．（每空5分）若一次函数y2xb的图象经过A（－1，1），则b ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）．

2、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为

3、.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出这个函数的图象。

第六环节

课时小结

内容：

总结本课知识与方法

1．本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达

- 3 -

泾干中学导学案2018—2019（上）

式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出k，b的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4．把k，b代回表达式中，写出表达式．

2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．

四．教学设计反思

1.设计理念

本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题．本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础．

2．突出重点、突破难点策略

探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛．教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法．教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获． 3.分层教学

根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择拓展资源中内容进行补充或拓展，也可留作课后作业．

- 4 -