回顾与思考名师教学设计1

一元二次方程及应用的复习

执教老师：

翁惠英 福州市第三十九中学 教材分析：

（－）教材所处的地位

一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位．实数与代数式的运算、一元一次方程是学习ー元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固。

（二）考纲要求

1、了解一元二次方程及其相关概念，掌握一元二次方程的一般形式，在经历具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力，会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元ニ次方程（数字系数）。

2、经历由具体间题抽象出一元二次方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实生活中数量关系的一个有效数学模型．。

3、通过解一元二次方程和列一元二次方程解应用题的过程中体会转化等数学思想方法的运用．。

（三）教学目标

知识与技能：使学生进一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式

过程与方法：通过探究实际问题，培养学生普于观察、发现、探索、归纳的能力；

情感态度与价值观：通过对一元二次方程的教学，激发学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。

（四）教学重点：一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法以及列一元二次方程解决实际生活中的问题

教学难点：列一元二次方程解决实际问题和转化思想方法的运用。二、教法与学法分析教法分析：针对九年级学生复习时的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索归纳法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，归纳总结。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：总体感知一分类探讨一问题解决一课堂小结一布置作业五部分。

学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，回顾和获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

教学过程：

1.已知关于的方程，(1)ax2+bx+c=0；(2)x2-4x=8+x2；

(3)1+(x-1)(x+1)=0(4)(k2+1)x2 + kx + 1= 0中，

一元二次方程的个数为( )个

A.1 B.2 C.3 D.4 考点一

一元二次方程的概念

1．一元二次方程必须同时具备三个条件：(1)只含有________未知数；(2)未知数的最高次数是________；(3)方程的左右两边是________.

2．一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常数，且________)． 解方程

（1）、(x+3)2＝5 （ 2）、2x2﹣3x﹣1=0(用配方法)

（3）、4x2-7x＋2=0.(公式法) （4）、x(x﹣2)﹣(x﹣2)=0.(因式分解法)

（5）．解方程：(x－3)(x－1)＝3.

考点二

一元二次方程的解法

1．直接开平方法：

(1)观察方程是否符合x2＝m(m≥0)或(x±m)2＝n(n≥0)；

(2)直接开方，得两个一次方程；

(3)解一元一次方程得原方程的两个根．

2．配方法：

(1)将二次项系数________；

(2)移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为________；

(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方；

(4)原方程变为____________________ ；

(5)直接开平方，得两个一次方程；

(6)解一元一次方程得原方程的两个根

3．公式法：

(1)把方程化为一般形式；

(2)确定a，b，c的值；

(3)求出b2－4ac的值；

(4)将a，b，c的值代入x＝________________. 4．因式分解法：

(1)将方程右边化为0；

(2)将方程左边进行因式分解；

(3)令每个因式________，得两个一元一次方程；

(4)解这两个一元一次方程，得方程的两个根．

一元二次方程的解法

(2018·齐齐哈尔)解方程：2(x－3)＝3x(x－3) 解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，根据方程的结构特点以及熟知每一种解法的步骤(参见考点二)，都能使求解过程事半功倍．方法二，请你试一试．

考点三

一元二次方程根的判别式

1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式是__________，用符号“Δ”表示．

2．一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系：

(1)Δ＞0 ⇔ 方程有_____________的实数根；

(2)________⇔方程有两个相等的实数根；

(3)Δ＜0 ⇔方程________实数根．

考点四

一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组)解应用题的步骤一样，共分审、设、列、解、验、答六步．

1．所求出的方程的解一定要使实际问题有意义，凡不满足实际情况的解一定要舍去．

2．在增长率问题上，要注意两点：

(1)增长率没有单位；

(2)对于连续变化的问题都是以前一个时间段为基础，如二月份产量是在一月份基础上变化的，而不是以任意一个月份为基础的．

一、一元二次方程的有关概念

22【例1】

(2018·荆门)已知x＝2是关于x的一元二次方程kx＋(k－2)x＋2k＋4＝0的一个根，则k的值为__________. 【解析】

此题是一个知道方程的根而求参数的典型题目，解答本题的关键是要明确方程的根的定义，据此，只需将方程的根代入原方程，得到一个关于参数的新方程，再解这个新方程即可． 解：Δ＝(k＋3)2－4k＝k2＋2k＋9＝(k＋1)2＋8，∵(k＋1)2≥0，∴(k＋1)2＋8＞0，即Δ＞0，∴原方程有两个不相等的实数根． 【答案】

A 【点拨】

本题考查的是一元二次方程根的判别式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系是解题的关键．即Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；Δ＜0⇔方程没有实数根． 一元二次方程的应用

【例4】

(2018·安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元．

(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

【解析】

(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则2016年投入资金为1 280(1＋x)，2017年投入资金可表示为1 280(1＋x)(1＋x)，再根据题意可知2017年该地投入异地安置资金为(1 280＋1 600)万元，即可得出关于x的一元二次方程(参见点拨)，解之取其正值即可得出结论；

【答案】

解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得1 280(1＋x)2＝1 280＋1 600， 解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(舍去)． ∴从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%. 三、师生小结，共同提高

1、要了解一元二次方程的概念及其一般形式

2、根据一元二次方程的特征，灵活选用最恰当的解法，可以受到事半功倍的效

果。

3、应用一元二次方程解应用题的步骤与ー元ー一次方程解应用题的步骤一样，应，注意检验是否符合题意。

教学反思：

一元二方程的复习课反思初三毕业班总教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。数学是中考中容易得分也容易失分的科目，因此数学质量的高低，对学生来说十分关键。许多初三的老师都有这样一个困惑元二方程的复习课。

复习我分为两部分：第一部分为基础复习，第二部分为一元二方程的应用。我上的是第一部分。这堂课的复习思路还是比较传统：概念（方法的回忆）。一实践（方法的选择）一应用（方法的融合）”。在习题的选择上我注意了广度与前后知识的联系，上完这堂课。课前的精心备课也让我整个课堂比较流畅、紧湊容量大。总的来说要上好一堂复习课应该注意以下几点：1、课前精心备课，加强备课组的联系。2、重视课本，夯实基础。3、复习不要只讲究块，而要注意前后的联系，尤其是初三的知识要

注意随时渗透。