利用一个一次函数的图象解决问题国家优质课一等奖

4.4.2一次函数的应用教学设计

贺兰县第三中学 吴保忠

教学目标

知识与技能：1.能通过一次函数图象获取信息,进一步训练学生的识图能力.

2.能利用一次函数图象解决简单的实际问题,进一步发展学生的数学应用能力.

过程与方法：能利用一次函数图象获取信息,进一步培养学生的数形结合意识,发展学生的数学应用能力.

情感态度与价值观：通过一次函数图象来解决实际问题,使学生初步认识数学与生活的密切联系及对人类历史发展的作用,从而培养学生学习数学的兴趣,使学生积极参与数学活动,进而更好地解决实际问题.

教学重难点：

重点：一次函数图象的应用.

难点：从函数图象中正确获取信息.

教学准备

【教师准备】教材投影图片.

【学生准备】预习教材内容.

教学过程

一、导入新课

导入一:李老师开车从甲地到相距260千米的乙地,如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是多少?

导入二:某人从家走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸

后,又用15分钟返回家里,下面图象中表示此人离家距离y(米)与所用时间x(分)之间的关系的是哪幅图？

二、新知构建

[过渡语]在前几节课中,我们分别学习了一次函数的定义,一次函数的图象及一次函数的性质,并且了解到一次函数的应用十分广泛,与我们日常生活密切相关,因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用.

（1）、引例

出示教材图4 - 7及问题.

由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示,根据图象回答下列问题: (1)水库干旱前的蓄水量是多少? (2)干旱持续10天,蓄水量是多少?干旱持续23天呢? (3)蓄水量小于400万 m3时,将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报? (4)按照这个规律,预计干旱持续多少天水库将干涸？

【分析】(1)原蓄水量就是图象与纵轴交点的纵坐标.

(2)求干旱持续10天时的蓄水量,也就是求t等于10时所对应的V的值.当t=10时,V约为1000.同理可知当t为23时,V约为750.

(3)当蓄水量小于400万 m3时,即V小于400,所对应的t值约为40.

(4)水库干涸也就是V为0,函数图象与横轴交点的横坐标即为所求.当V为0时,所对应的t的值约为60.

（2）、例题讲解

(教材例2)某种摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题:

(1)油箱最多可储油多少升? (2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米? (3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油? (4)油箱中的剩余油量小于1 L时,摩托车将自动报警,行驶多少千米后,摩托车将自动报警?

〔解析〕①函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程,与y轴交点的纵坐标即为最多储油量.②x从0增加到100时,y从10开始减少,减少的数量即为行驶100 km消耗的油量.③当y<1时,摩托车将自动报警.

解:观察图象,得: (1)当x=0时,y=10.因此,油箱最多可储油10 L.

(2)当y=0时,x=500.因此,一箱汽油可供摩托车行驶500 km.

(3)x从0增加到100时,y从10减少到8,减少了2,因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油.

(4)当y=1时,x=450.因此,行驶450 km后,摩托车将自动报警.

[设计意图]

让学生学会利用数学语言、数学符号来表示问题、解决问题.让学生用数学知识去解决现实生活中的问题,体验成功解决问题后的快乐,及数学在自然学科中的魅力,从而使学生更加喜欢数学、更乐于钻研数学.

（3）、一次函数与一元一次方程

如图所示的是某一次函数的图象,根据图象填空:

(1)当y=0时,x=

;

(2)这个函数的表达式是

.

【师生活动】

学生分组讨论,小组简单交流,师生共同归纳结论.

【教师小结】一般地,当一次函数y=kx+b的函数值为0时,相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解.从图象上看,一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.

[设计意图]

使学生明确一次函数还有其他方面的应用,提高学生的探究能力.知道一次函数与一元一次方程之间的关系,掌握知识间的密切联系.

三、课堂总结

一次函数图象的应用:(1)准确读图,找到图象与x轴、y轴的交点,根据这些关键点解题.

(2)在实际问题中,注意自变量的取值范围,在画图和读图时也要注意.

四、课堂练习

1.如图所示. (1)当x=0时,y=

;

(2)当y=0时,x=

;

(3)y随x的增大而

;

(4)直线对应的函数表达式为

.

答案:(1)2

(2)-2

(3)增大

(4)y=x+2 2.汽车由天津驶往相距120 km的北京,s(km)表示汽车离天津的距离,t(h)表示汽车行驶的时间,其关系如图所示.

(1)汽车经过

h从天津到北京,速度是

;

(2)当汽车行驶了1 h时,离开天津

km.

答案:(1)4

30 km/h

(2)30 3.小明骑自行车到学校去上学,学校离家20千米,他离家的距离s(千米)和时间t(分)的关系如图所示.根据图象回答下列问题:

(1)小明到达学校需用多长时间? (2)小明10分钟骑自行车行驶的路程是多少? (3)小明骑车行驶15千米需用多长时间? (4)小明骑车的速度是多少? 解:(1)由图象可知小明到达学校需用40分钟.

(2)由图象知小明10分钟骑车行驶5千米.

(3)由图象可知小明行驶15千米需用30分钟.

(4)小明骑车40分钟,行驶20千米,所以他骑车的速度为=0.5(千米/分).

五、板书设计

4.4.2

一次函数的应用

1.引例.

2.例题讲解.

3.一次函数与一元一次方程.

六、布置作业

教材作业

必做题：教材习题4.6第1,2题.

选做题：教材习题4.6第3题.