回顾与思考教案教学设计导入设计

专题：平面直角坐标系中三角形面积问题

西安市文景中学 安文鹏

一、教学目标

(1)知识与技能：

进一步掌握在平面直角坐标系中已知点的坐标求三角形的面积和已知三角形的面积求点的坐标的方法。

(2)过程与方法

通过渗透割补、转化（化复杂为简单、化未知为已知）、数形结合、分类讨论等数学思想，让学生学会学习数学的方法。

(3)情感态度与价值观

积累学习经验，培养学生分析归纳能力和思维发散能力，同时培养学生的思维严谨性，提高学生学习数学的兴趣。

二、教学重点

解决已知点的坐标求三角形面积和已知三角形的面积求点的坐标问题。

三、教学难点

已知三角形的面积求点的坐标问题。

四、教学方法

引导探究法

五、教学过程

（一）诗歌引入

著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合万般好，一旦分离万事休。”数形结合不仅为我们解题提供思路，也是揭示数学本质的有力工具。本节课让我们一起利用数形结合的数学思想来专题学***面直角坐标系中的三角形面积问题（教师板书课题）

（二）探究已知点的坐标求面积

思考：

(1)你能否直接求出问题1、问题2、问题3、问题4中SAOB的面积？

要求：

问题1、问题2学生直接口答；问题3、问题4学生在讲义上独立完成，教师巡视指导并用红笔批改，之后随机选学生讲解，其他学生记录、质疑，教师补讲、点讲) (2)在平面直角坐标系中具备什么样特点的三角形就可以直接求出它的面积？

师生共同归纳：

(1)当三角形两边分别在横轴和纵轴时，可直接计算三角形的面积；

(2)当三角形有一边在横轴上时，则以横轴上的边为底边，其长等于坐标轴上的两个顶点的横坐标差的绝对值，这边上的高等于另一顶点纵坐标的绝对值;

(3)当三角形的一边在纵轴上时，则以坐标轴上的边为底边，其长等于坐标轴上的两个顶点纵坐标差的绝对值，这边上的高，等于另一顶点的横坐标的绝对值；

(4)当三角形的一边和坐标轴平行时，则以和坐标轴平行的线段为底边，这边上的高等于另一顶点的到这个坐标轴的距离。

思考：

(3)如何求图5的面积？

提示学生用多种方法解决这个问题。

要求学生独立思考后，四人小组合作后用投影仪展示交流。

师生共同归纳：

当三角形的三边都不和坐标轴平行时，可将通过从三角形的顶点向坐标轴作平行线，将三角形的面积转化为梯形或长方形的面积与直角三角形的面积差求解。

以上可简记为：

有平行，直接算；无平行，需转换；

平行线是关键，割补法做题真方便。

（三）探究知面积求点坐标

问题1：已知B(-4,0),C(2,0).△ABC的面积为6,点A横坐标为-1,求点A的坐标. 要求：学生独立思考并在讲义上完成，教师巡视并用红笔批阅，之后用投影仪对没有进行分类讨论的“典型错误”进行展示，学生讲解，其他同学纠错。

问题2：点A在哪条直线上运动时, △OAB的面积保持不变？为什么？

要求：学生独立思考并在讲义上完成，教师巡视并用红笔批阅，之后学生讲解，教师引导探究平滑定理并用实物演示。

平滑定理: 例、若AB4,SABC6，点C在哪儿？

解：设AB边上的高为h. 由题得：SABC1ABh

214h6

2h3

过AB上任意两点D,D1向AB两侧作DCAB,D1C1AB,并且使DCD1C13，

过点C，C1作直线L1∥AB,L2∥AB，则符合条件的点C在直线L1和L2两条平行线上任意位置滑动（同底等高）.

巩固提高：

问题3：已知B(-4,1),C(2,1).△ABC的面积为6,点A的横坐标为-1，

求：(1)点A的坐标

(2)点A在哪条直线上运动时，

△ABC的面积保持不变？为什么？

要求：

学生独立思考并在讲义上完成，教师巡视并用红笔批阅，之后学生讲解，教师补讲、点讲。

师生共同归纳：

当三角形的一边在横轴上或和横轴平行时，可先由三角形的面积计算出高，再根据“同底等高”写出另外一个顶点所在的两条平行于底边的直线表达式。

综合应用：

问题4：已知B(-4,1),C(2,1). △ABC的面积为6,点A在直线y=-x+5上.求点A的坐标

问题（4）图

要求：

学生先独立思考然后小组合作，教师用投影仪展示小组成果，随机选一名学生讲解，其他学生记录、质疑、补充。

（四）归纳小结

同学之间畅谈本节课的收获，之后教师随机选学生代表从方法、思想方面对本节课进行归纳小结。

（五）布置作业

课外研究性学习：

如图，以OA为边的△OAB的面积为2，试找出符合条件的且顶点是格点的点B，你能找到几个这样的点？(在图中现有的网格中找)

六、教学反思

本节课是学生学完第三章《位置与坐标》、第四章《一次函数》之后，我根据学生的实际情况自己精心设计的一节专题课，整个教学过程中，学生通过多个例题的分析和总结，促进学生了理解和建构平面直角坐标系中三角形面积问题的处理方法，循序渐进，由特殊到一般的学习，并能够帮助学生及时地总结和记忆。

本节课既可以说是上新课，也可以说是一节复习课，因而所教内容，一部分同学有能力独自完成，还有一部分中等偏下的学生对这部分内容的理解能力和分析能力较差。但是通过本节教学，让学生对割补法有了较清晰的认识，学会了平滑定理解决问题的初步方法。这方面，学生的学习情况还是比较理想的。 本节课完成后，我感到也有不足的地方：课堂容量稍有点偏大。虽然我对每个问题及时小结、归纳，但没有留一定时间让学生整理消化。所以，要真正使一节课完美，还需要认真分析学生。 总而言之，把学生放在课堂的主体，才是上好课的保证。

附： 平面平面直角坐标系中三角形面积问题

文景中学 安文鹏

题型1：知点坐标求面积

归纳：

题型2：知面积求点坐标

总结：