复习题教学实录

中考复习：一次函数（1）教学设计

广西南宁市上林县民族中学

韦罗盛

一、教材分析

一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的曲线方程的基础。

一次函数在中考中占有重要的地位，主要考察一次函数关系式的确定、图像和性质的分析以及实际应用等。一次函数的图像和性质在实际生活中应用广泛，已成为中考命题的焦点，题目设计新颖，贴近生活实际，考查学生构建一次函数模型解决实际问题的能力，而且一次函数还经常与一次方程、一元一次不等式联系起来综合命题。题型主要有低档的填空题、选择题，也有中档的解答题，还有高档的应用题。

二、教学目标

1.了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件会用待定系数法求一次函数的解析式。

2.让学生经历知识的梳理过程和归纳总结过程，加深对数形结合的数学思想的理解,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的方法的掌握程度。

二、重难点

重点：

1.一次函数的图象和性质

2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式

难点：能用一次函数解决简单问题

三、学情分析

大部分学生都感觉函数比较难，有些学生对一次函数的性质与图像遗忘了，还有些同学上新课时对这部分知识没有理解，学好这部分知识很重要一点就是会用数形结合思想去解决问题、构建一次函数模型解决实际问题，目前这两部分都是学生的难点，综合复习时与其他知识联系也较多，所以对于解决综合题学生感觉难度也较大。鉴于以上分析本节课分两节课来进行复习，第一节课复习基础知识构建知识网络，学会用数形结合解决有关问题，第二节复习用一次函数解决实际问题，本节课复习第一部分。

四、教学过程

（一）、梳理知识

1.定义：一次函数：y=kx+b(k≠0,k,b为常数），正比例函数:y=kx(k≠0,k为常数）

2.一次函数的图像和性质：当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。

当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减小。

设计意图：共同探讨，相互补充，不断修正，逐步完善一次函数的知识框架，让学生增长知识、拓展思维、激发灵感，从而学会学习，学会合作。

巩固练习：

（1）（2016•南宁）已知正比例函数y=3x的图像经过点（1，m）则m的值为（ ）

A. 11 B.3 C.- D.-3 33y

x

0

（2）（2015•北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，

则k的取值范围是（

）

A.k＞0 B.k＜0 C.k＞1 D.k＜1 （3）(2016•防城港）关于直线 l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（

）

A.点（0，k）在 l 上

B.l 经过定点（﹣1，0）

C.当k＞0时，y随x的增大而增大。

D.l 经过第一、二、三象限

(学生稍思考或动笔计算举手发言，教师引导分析每题关键点，指导解答并及时评价) 设计意图：通过这组基础题训练，使人人获得必需的数学，另一方面这里通过简单应用，起到了及时运用，及时反馈形成技能的作用。

3.确定一次函数的解析式：待定系数法求函数解析式:设→代→解→答

问题:【中考链接】(2015广西来宾)过点(0,-2)的直线l1:y1=kx+b(k≠0)与直线l2:y2=x+1交于点P(2,m). 5x2y=（1）写出使得y1＜y2的2x的取值范围. yx1（2）求点P的坐标和直线 l1 的解析式. 变式：求方程组 的解

总结规律:两条直线的交点坐标即它们的解析式组成的方程组的解

设计意图：用函数观点看一次函数与一次方程、一次不等式,关键是数形结合，利用图象法解决问题。

（二）挑战A+ （2017柳州改编）如图,直线l与反比例函数

y3

的图象交于A（-1，m）,B(n,-1)两点,过A作ACx

⊥x轴于点C,过B作BD⊥x轴于点D. l (1)求m,n的值;(2)直线y=kx+b的解析式; (2)请问:在直线y=kx+b上是否存在点P, 使得S△ACP=S△BDP?若存在,求出点P的坐标；

若不存在,请说明理由.

总结：存在性问题的解题思路：

1.设未知点坐标

2.由坐标表示线段

3.根据题意列方程

4.由方程是否有解确定存在性

设计意图：为了让学生对一次函数有综合理解，设置了综合应用，体现了数形结合思想，培养学生运用函数的观点探索、分析数学问题中的数量关系和变化规律，解决数学问题的能力。

（三）小结

师:今天老师和大家起复习了一次函数，收获一定很多吧，说说你的收获，大家起来分享，怎么样? (学生交流收获。教师根据学生的交流适当归纳交流情况作出鼓励性的评价，) 设计意图：培养学生数学表达能力和自我总纳反思的学习习惯

（四）课后检测

1.

已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（

）

A．y=2x B．y=-2x C．y= y3xy A C O B D x 11 x D．y= - x 222.已知一次函数y＝x＋b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是(

) ykxbA．－2 B．－1 C．0 D．2 ykx6，y1），（8，y2）都在直线y= -x－6上，则y1 y2大小关系是( ) 3.已知点（－A.y1 >y2 B.y1 =y2 C.y1

组 的解是___________

5.如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1,3)两点，

并且交x轴于点C，交y轴于点D. (1)求该一次函数的解析式；(2)试求△DOC的面积．

设计理念：

将知识进行分门别类，专项解答，这样有得于学生对知识的系统掌握和专项强化

，提高学生学习效率和对知识的掌控度。

五、教学反思: 一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，在中考中占有重要的地位，主要考察一次函数关系式的确定、图像和性质的分析以及实际应用等。一次函数复习课我分两节课来进行复习，第一节课复习基础知识构建知识网络，学会用数形结合解决有关问题，第二节复习用一次函数解决实际问题，本节课复习第一部分。

本教学设计从基本练习、例题精讲一直到巩固练习作业，设计题目注重精选，有层次，有坡度。整个教学过程注重了数学与生活的紧密联系，注重了发挥学生学习的自主性。根据复习内容特点及学生实际情况，我设计这节课的题目遵循由易到难的原则，让学生了解一次函数的概念，重点掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件会用待定系数法求一次函数的解析式。难点是一次函数解决简单数学问题。虽然课时容量大，内容较多，但采用了多媒体辅助教学展示问题和印发课后作业，使本课教学任务和目标仍然较好地得到了实现。

通过这节课的复***部分学生对一次函数的定义、图象、性质、应用以及数形结合思想，数学建模方法都得到了进一步的理解和提高，学习激情的兴趣和信心进步得到有效增强。但仍有一部分学生分析问题，数学建模的能力有待提高，需要进一步做好个别辅导。