复习题教案板书设计

教学内容

《计算线段的长度》专题复习（一）

1.知识与能力：理解线段的中点，会解决与线段中点有关的问题.

2.过程与方法：让学生体会分类讨论和方程的方法解决线段长度问题. 3.情感态度与价值观：初步学会用运动的变化的观点看待几何图形，培养辩证唯物主义观点.教学目标

重点难点

重点：利用线段的中点计算线段的长度，正确运用几何语言. 难点：计算线段长度中的动点问题，体会“分类讨论”和“方程”思想在解决几何问题中的运用.

回顾思考

1.

线段中点的定义（辨析）. 2.

图形表示. 3.

几何语言. 【例1】如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．

教学过程

（1）若AC=8，CB=6，求线段MN的长；

【设计意图】本问是线段中数的运算，旨在让学生根据线段中点的定义分别求出MC和CN，再求和即MN的长.

（2）若AC+CB=a，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．

【设计意图】本问是线段中字母的运算，是对（1）问的提升，通过这一问不仅让学生更加深刻的理解线段的中点，同时也为学生感受整体思想提供契机.即MN=1(ACBC)的长.

2典例精析

【例2】点A、B、C是同一直线上的三点，并且AB=8cm，BC=6cm．若点M是AB中点，点N是BC中点，求MN的长．

【设计意图】本题针对“无图类”计算线段长度的题目，主要有三层意义：其

一，旨在让学生体会根据题目给出的几何语言以及关键词准确地画出图形，再利用线段的和、差、倍、分找出已知线段和未知线段的关系，然后进行求解；

二，其二，给学生示范书写格式，加强学生几何语言的描述，规范学生逻辑推理的准确性；

其三，解决这类问题“分类讨论”思想是必不可少的，因此这里对分类讨论思想的凝练也很有必要，同时为本章中角的计算做好铺垫，同时这对加强学生分类讨论的思维***有裨益. 学以致用

【练习】线段AB=4，点O是直线AB上一点，C,D分别是线段OA，OB的中点，求线段CD的长. 【设计意图】设计此练习题有两层意义：其一，让学生模仿例题书写做题格式；其二让学生挖掘“无图类”题目的关键词，如“点O是直线AB上一点”，化数为形，数形结合，同时让学生进一步理解体会分类讨论思想. 思维拓展

【例3】如图，点P是线段AB上任一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，教学过程

D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为t s．

（1）若AP=8cm，

①运动1s后，求CD的长；

【设计意图】这一问为铺垫性设问，具有承上启下的作用，一是为考察学生计算线段长度的基本功，二是为（1）②、（2）问让线段上的点“动起来”做铺垫. ②当D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD；

【设计意图】动点问题是初一学生的难点问题，让线段上的点“动起来”属于常考问题，如何将动态问题转化为静态问题是本题的关键点.本问主要让学生体验从定点到动点，从常量到变量，引入参数t，化动为静的方法，也为（2）题做铺垫.

（2）如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值．

【设计意图】本题涉及到以下几层意义：1.点C、点D的位置关系需要分类讨论，让学生再次理解分类讨论的深层意义；2.本题也是帮助学生转变小学解题方法的契机，如果学生采用小学固有思路，主要采用先求CB，再求AC，再求AP的做法，这种方法当然是正确的，但是对于学生以后遇到动点问题的思维发展是远远不够的，因此在这里本节课主要是以（1）问为基础，让学生利用参数t化动为静，

然后借助线段间的等量关系，采用方程的思想解决该问题.因此这个题中学生既能感受到化动为静的基本方法，还能进一步巩固分类讨论的思想，同时还能体现出方程思想对于解决动态问题的作用.

谈谈你的收获

【设计意图】本环节实际上是对本节课的小结，主要从知识点、基本解题思路、思想方法三个部分进行总结.知识点即线段中点的定义以及几何语言；基本解题思路即根据题目给出的几何语言以及关键词准确地画出图形，再利用线段的和、差、倍、分找出已知线段和未知线段的关系，然后进行求解，同时强调书写格式也很重要；思想方法主要是分类讨论思想、数形结合思想，其中还间接体会了整体思想与方程思想.

课后反馈

如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为-2,6,O为原点，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x

.

（1）用含x的式子分别表示PA和PB. （2）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=10？若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由. （3）点P以每秒1个单位长度的速度从点O向右运动，同时点A以每秒5个单位长度的速度向左运动，点B以每秒20个单位长度的速度向右运动，在运动过程中，M,N分别是AP，OP的中点，问：ABOP的值是否发生变化？请说明理由. MN

【设计意图】数轴上的动点问题一直是学生的难点与痛点，本题是线段与数轴问题结合而成，（1）问旨在利用参数x表示PA,PB的长度，实际上也是为化动为静.

（2）在数轴上讨论“是否存在点p，使得PAPB10？”是分类讨论思想的体现，也是将代数方法与几何法相结合相对比的进一步感悟.

（3）在（1）、（2）问的铺垫下，让学生利用参数x化动为静，然后借助线段间的等量关系，证明题目设问，对学生进一步理解数轴、求解线段上的动点很有启

发性. （4）旨在检查本节课的掌握程度.

作业布置

课后习题

1.数轴上的动点问题一直是学生的难点，明确动点问题的解决方法至关重要，动点问题需找到谁在动，怎么动，动到什么程度；谁是静点，在什么时候是相对静止的状态；如何将动点过渡到静点；如何利用静点找到解决题目的关键点. 2.会识图是需要掌握的基本素质，要培养学生识图的能力，没有图时，培养学生画图的能力。

授课时间

教案检查记录

教学反思