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回顾与思考

课型：复习 主备：黄丽

一、学习目标

1．回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用．

2．在回顾与思考的过程中，提高解决问题，反思问题的能力．

二、自主学习

1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a,b和c分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么__________．

2.勾股定理各种表达式：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边也分别为a,b,c，则c=_________，b=_________，a=_________．

3.勾股定理的逆定理：在△ABC中，若三边a,b,c，满足___________，则△ABC为___________．

4.勾股数：满足___________的三个___________，称为勾股数．如 ， ， ， 等. 5.直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？

6.举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形．

（1）从定义即从角出发去判断一个三角形是直角三角形．

例如：①在△ABC中，B75，C15，判断△ABC的形状．

②在△ABC中，A

（2）从边出发来判断一个三角形是直角三角形．其实从边来判断直角三角形它的理论依据就是判定直角三角形的条件（即勾股定理的逆定理）．

例如：①△ABC的三条边分别为a7，b25，c24，判断△ABC的形状. ②在△ABC三条边的比为a:b:c5:12:13，判断△ABC的形状.

7.利用勾股定理求边长：已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长的平方．

22211BC，判断△ABC的形状. 23

8.利用勾股定理求图形面积：

0.36144(2)2250.64图(1)阴影部分的面积为

； 图（2）阴影部分的面积为 . 9.利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状或求角度. (1)2(1)在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且(ab)(ab)c，则（ ）. A.A为直角 B.C为直角 C.B为直角 D.不是直角三角形

（2）已知△ABC的三边为a，b，c，其中a=41,b=40,c=9，判定△ABC的形状．

10.勾股定理及逆定理的综合应用：

B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？

三、合作学习

已知Rt△ABC中，C90，若ab14cm，c10cm，求Rt△ABC的面积．

四、归纳总结

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？

五、自我检测

1.若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=6，b=3，则c= ；

（2）若a=5，c=6，则b= ；

（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= . 2.如图所示，BOAF90，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积.

六、课后练习

1.在△ABC中，∠C＝90°，（l）若a＝5，b＝12，求c；

（2）若c＝25，b＝24，求a.

2.直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为 . 3.若三角形的三边长分别为13cm，12cm,5cm，则面积为 .

4.若三角形三边长为a、b、c，且满足等式(ab)c2ab，则此三角形是（ ）. A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形

5.一个圆桶，底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为( )．

A．24cm B．32cm C．40cm D．45 6.一个三角形的三边的比为3∶4∶5，它的周长为24cm，则它的面积是多少？

7．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为12cm，则底边上的高为多少？面积为多少？

8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，在△ABE中，DE是AB边上的高，DE=12，S△ABE22OBAF22=60，求BC的长．

AEDCB

七、拓展延伸

如图，有一个无盖的长方体盒子，它的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm．在顶点A处有一只蚂蚁，它沿盒的表面爬行到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？

八、教（学）后记