2.2.2 直线方程的几种形式优质教案设计

2.2.2 直线方程的几种形式

教学设计

教学目标：

1. 掌握直线的点斜式、斜截式，能根据条件熟练地求出直线的点斜式和斜截式方程。

2. 了解根据直线上两点坐标求直线方程的方法。

3. 让学生从学习中进一步体会用代数方法解决几何问题的优点，体会用数形结合的方法解决问题的魅力。

教学重点：直线的点斜式与斜截式方程。

教学难点：理解直线的点斜式方程的推导过程。

教学方法: 这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法。引导学生理解推导直线的点斜式方程的过程，认识到点斜式直线方程与斜率坐标公式之间的关系。对于直线方程的斜截式，要使学生认识到斜截式是点斜式的特殊情形。

（一）创设情境

1.情境1: 通过世界上最大跨度的公铁斜拉桥“武汉造”引入得到一个问题情境，让学生增强自豪感和爱国主义精神，精神饱满地步入课堂；继而引导学生感受到学习新知识的必要性和重要性,接着用“一条直线的困惑

---请问我是谁”,引出本节课的课题

y2(x1)y （0, 3）

（1, 2）

yx3y2x10231xy133xy30（3, 0）

X

设计意图：首先设计情境,分析情境，通过情境的交流激发学生的兴趣，调动学生学习的积极性．通过梳理我们熟悉的一些问题，自然引出课题,很自然为本节课主题与重点引出打下伏笔.

2.情境2: 思考1.过已知点P0（1,2）的直线有多少条？

思考2.斜率为-1的直线有多少条？

思考3.过已知点P0（1,2）且斜率为-1的直线有多少条？

设计意图：从生活走向数学，引导学生“用已有的数学知识”积极投入到探寻新知识的氛围中. 布鲁纳的发现学习理论认为，“有指导的发现学习”强调知识发生发展过程．让学生发现数学规律，是一种再创造的发现性学习。

（二）概念形成

思考4.直线经过一点P0

（1,2），

斜率为 -1的直线方程怎么求？

反思1. y21与y2(x1)的区别是什么？根据直线方程的定义，用哪个x1

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作为直线方程更合适？

反思2.已知直线l过点P0(x0,y0),且斜率为k，则直线l的方程是什么？

由直线上一点P0(x0,y0),和斜率k所确定的直线方程 叫做直线的点斜式方程。

反思：所有的直线都有点斜式方程吗？

设计意图：由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力.通过对这个问题的探究使学生获得直线点斜式方程；由②知：当直线斜率k不存在时，不能用点斜式方程表示直线，培养思维的严谨性．这时直线l与y轴平行，它上面的每一点的横坐标都等于x1，直线l的方程是：x=x1．

（三）例题讲解

例1、分别求出满足下列条件的点斜式方程：

1)经过点 A (2,1)，斜率是-1； 2)经过点 B (-2,5)，斜率是4；

3)经过点 C(-1,1)，与ｘ轴平行；

设计意图：这组题比较简单，让学生直接应用，探究尝试体验，内化新知，既能巩固点斜式方程，又能培养学生独立研究数学问题的意识和能力，目的是先让学生熟练掌握方程，为后面探究问题作准备. （四）深化理解

反馈练习1：求满足下列条件的直线方程：

1）经过点 D（2，1），斜率为-3；2）经过点 D（2，1），与ｘ轴垂直；

3)斜率为k，且与ｙ轴的交点为P（0，b) 反馈练习2：根据下列直线方程，分别写出直线经过的一点和斜率：

(1) y2x1； (2)y2x1；

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(3)y2k(x1)； (4)ykxk2.

思考：已知直线l过点P0(0,b),斜率为k，则直线l的方程为： ，叫做直线的 方程. 反思1：截距是距离吗？

反思2：所有直线都有斜截式方程吗？

反思3：直线的斜截式方程与一次函数解析式有何联系与区别？

设计意图：前面两组小题学生会很快求出方程.由一般到特殊,培养学生的推理能力；第三组小题再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第三小题的解题过程进行反思、归纳求直线方程的方法，同时引出截距的概念及斜截式方程，使学生意识到截距不是距离，可以大于零、小于零和等于零.又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮，也它为下节课研究直线的一般式方程作了重要的准备。

（五）巩固提升

反馈练习3：根据下列条件,直接写出直线的方程

1)经过点（1，2），斜率为-1； 2)斜率为-1,在y轴上的截距为3；

3)经过点（1，2）,(3,0)； 4)经过点（0，3）,(3,0) ；

（六）小结反思

课堂小结 1、点斜式方程：yy1kxx1

2、斜截式方程：ykxb

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3、求直线方程的方法：公式法、等斜法、待定系数法。

设计意图:

要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，高效的完成教学任务.

（七）分层作业 必做题：P79练习：A组1（2）(4)、2(2) B组1、2、3 选做题：已知三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),试求这个三角形的三条边所在直线的方程.

设计意图:通过分层作业，做到因材施教，使不同的学生在数学上得到不同的发展，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展．

（八）教学反思

第一点：通过世界上最大跨度的公铁斜拉桥“武汉造”引入得到一个问题情境，让学生增强自豪感和爱国主义精神，精神饱满地步入课堂；

继而引导学生感受到学习新知识的必要性和重要性。

第二点：设计问题链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终。教师站在学生思维的最近发展区上，布设了由浅入深的学习环境突破难点，引导学生逐步发现知识的形成过程。设计了两次思维发散点，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，高效的完成教学任务。从教学效果来看这一设计使得学生很好的理解了“动中找静”,找出定点及已知定点设直线方程。

第三点：根据以往教学中的经验，学生即使理解了已知定点设直线方程

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时须分斜率存在和不存在，但在实际解题时，仍是问题百出，因而在完成探究的过程中强调学生容易忽略的地方,所以我通过深化理解问题及时加以点评和纠正。

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