4、圆柱的体积名师课堂实录

《圆柱的体积》教学设计

凉州区西关小学

刘玉林

教学内容：

人教版《九年义务教育六年制小学数学》（第十二册）圆柱体积

教学目标：

1.知识技能:结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

2.过程方法:让学生经历观察、猜想、实验、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透转化数学思想，体验数学研究的方法。

3.情感态度价值观：通过圆柱体积计算公式的推导.运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

教学重点：掌握圆柱体积计算方法，并能运用解决简单的数学问题。

教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。

教学策略：

1.合作探究学习为主要的学习方式。

2.直观教学，利用微课演示圆柱体积计算公式的推导过程，渗透转化的数学思想。

3.让学生运用知识的迁移规律，主动学习，掌握知识.形成技能。

（设计理念：圆柱的体积是几何知识的综合运用，是在学生已了解了圆柱体的特征.掌握了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程的基础上进行教学的，是后面学习圆锥体积的基础。因此根据本节课内容的特点，我把教学设计定位在通过对圆柱体积知识的探究，培养学生探究数学知识的能力和方法。《数学新课标》指出：动手实践.自主探索.合作交流是学生学习数学的重要方式，在圆柱的体积这节课我尽量使其体现达到最大化，因此为了突破重难点，）

教学过程：

一、创设情境、导入新课

1.复习旧知。

（1）今天，天气很热，老师带了一杯水，大家看一看水杯是什么形状的？想一想，水杯里的水是什么形状的？老师想知道它的体积是多少，谁有好办法？（讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。）

（2）大家再来想一想，如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，也能还能用刚才那样的方法把它变成长方体或者正方体来计算它们的体积吗？

（3）可以看出刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？如

果有那该多方便呀?大家想不想知道呀？今天我们就学习--圆柱体的体积

（4）看到课题能想起哪些有关的数学知识? 什么叫物体的体积？（物体所占空间的大小叫做物体的体积）长方体的体积=长×宽×高V长=abc正方体的体积=棱长×棱长×棱长V正=a3长方体（正方体）的体积=底面积×高V=Sh体积的单位有立方米，立方分米，立方厘米。相邻的单位之间的进率是1000 （设计意图：问题是思维的动力。通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成"任务驱动"的探究氛围。）

二.教学新课：

<一>探究圆柱的体积与哪些要素有关。

1．回顾旧知，帮助迁移

师：我们已经知道圆柱由哪几部分组成的？两底面之间的距离又叫做什么呢？

2.那么圆柱的大小与什么有关？

（1）比较底不变高变，圆柱体积大小的变化。

当底等时，圆柱越高体积越大；当底等时，圆柱越矮体积越大；

（2）比较高不变底变时，圆柱体积大小的变化。

当高等时，圆柱底越大体积越大。当高等时，圆柱底越小体积越小。

（3）比较底、高都变大，或都变小时，圆柱体积大小的变化。

圆柱的底和高都变大，体积也变越大。圆柱的底和高都变小，体积也变越小。

（3）得出结论：圆柱的体积的大小与它的底和高有关。

（设计意图：本环节教学让学生根据已有的知识解决简单的问题，通过探究活动，引导学生找出决定圆柱体积的两个因素，为学习新知识作铺垫，同时也发展了学生的抽象概括能力。）

<二>探索圆柱体体积公式的推导过程

1．回顾圆面积的推导过程。

把圆沿着直径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

2. 根据圆面积剪拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。

3．多媒体演示操作过程。

（1）沿着圆柱底面圆的直径和圆柱的高，把圆柱切开若干等份，可以拼成近似长方体的立体图形。

（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）

（3）通过观察，使学生明确：

长方体的底面积相当于圆柱的底面积，长方体的高相当于圆柱的高。

因为长方体的体积＝底面积×高，

所以圆柱的体积＝底面积×高

V＝Sh <三>长方体、正方体和圆柱体体积公式对比：

1.得出统一公式：V＝Sh 2.发现：等底等高的长方体、正方体和圆柱体，它们的体积相等。

三、巩固练习

1.一根圆柱形钢材，底面积是75平方厘米，长是90厘米。它的体积是多少平方厘米？

1、指名学生分别回答下面的问题：

①

这道题已知什么？求什么？

②

能不能根据公式直接计算？

V＝Sh =75×90＝6750（立方厘米）

答：它的体积是6750立方厘米。

2.题型转化，解决问题

。

一根圆柱形的木料，长90cm,它的体积是6750 cm3。它的底面积是多少cm2？

一根圆柱形的木料，底面积75cm2,它的体积是6750 cm3。木料长多少cm？

（设计意图：安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决引入环节中的两个问题，使学生认识到数学的价值体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的；能使学生的思维处于积极的状态达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目的。） 四.全课总结

这节课你有什么收获？

六.板书设计

圆柱的体积

长方体体积

＝

底面积×高

‖

‖

‖

圆

柱

体

积

＝

底面积×高

V＝sh