一 长方体和正方体（通用）优质教案设计

《表面涂色的正方体》教案设计

一、教材分析

《表面涂色的正方体》是选自苏教版小学数学六年级上册第一单元，它是一节活动探究课，在本课教学中，教材从切割大正方体入手引导学生逐步深入问题的本质，使学生经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，初步感知从顶点、棱、面、中间这四个方面来观察小正方体3涂色、2面涂色、1面涂色的情况，感知规律及成因，从而发现涂色情况与顶点、棱、面之间的关系，巩固深化了认识。同时，在解决复杂问题的过程中，激发了学生的学习兴趣，使学生在理解数学知识，掌握技能的同时，在思维能力，情感态度与价值观方面得到了进一步的发展。

二、目标与重难点

（一）教学目标

知识与技能：

使学生通过自主探究，发现表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。

过程与方法：

使学生在探究规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等活动，培养学生空间观念和推理想象能力。

情感态度与价值观：

使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。

（二）教学重难点：

重点：探究并发现表面涂色的大正方体切成若干个相同的小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。

难点：理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体的总个数和不同涂色的小正方体个数之间的关系。

三、学情分析

《表面涂色的正方体》是义务教育教材新增的课题，它属于“综合与实践”领域，是在认识了正方体的顶点、棱、面的特征的基础上进行教学的。小学六年级的学生虽然积累了一定的抽象思维空间想象能力，但仍以形式思维为主，因此，本课的探究学习过程对学生来说还是有一定的难度，在教学时，教师需要从直观入手引出问题，引导学生逐步深入问题的本质，激发学生的探究意识和学习兴趣，增强学习数学的信心，体会学习数学的乐趣。

四、教学方式选择与规划

1.分组合作，学生观察大正方体切成的若干个小正方体的涂色面个数，根据观察的数据填表、整理，使学生体会学习的乐趣，培养学生的合作意识。

2.合作探究，交流成果，通过合作交流，使学生感知规律，培养学生的团结协作的习惯，增强学生的数学抽象思维的能力。

五、教学资源准备

信息化资源：电脑及相关课件

常规资源：教案，书，正方体模型，笔，练习本

教学支撑环境：常规配置多媒体设备的教室

六、教学过程

主要环节

回顾知识

激情导入

教师指导

1.

课件呈现一个正方体。

提问：你对正方体有哪些认识？

2.多媒体演示将大正方体表面涂上一层红色，并提问：如果把这个正方体切成完全一样的小正方体，有哪些小正方体表面涂色呢？涂色面的个数又有哪些情况呢？

学生活动

学生发表自己的观点，并小结：我们从顶点、棱、面这三个方面研究了正方体的特征，正方体有完全相同的6个面，长度相等的12条棱和8个顶点。

学生带着问题进入探究学习过程。

设计意图

正方体顶点、棱、面的特征是学生深入认识涂色的小正方体个数的基础。因此，在课的开始出示一个大正方体，引导学生从顶点、棱、面三个方面回顾正方体的特征。再动态演示，将大正方体表面涂上红色，揭示今天研究的主题，激发学生学习的兴趣。

这一环节要从最简单的情况入手，这里不仅是研究本课的规律，更渗透了探索规律的方法，为后续的学习打下了基础。

切成27 个小正方体的涂色情况是规律深入探索的基础。这里不仅要找出涂色情况，更要找出不同的涂色情况观察的不同角度。让学生初步感知从顶点、棱、

自主探究

合作交流

发现规律

任务一：探究切成8个小正方体的涂色情况。

谈话：怎样研究表面涂色的正方体的规律呢？我们首先从最简单的情况入手。

出示正方体模型：把每条棱平均分成两份的情况。

1.提问：照上面的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？你是怎样想的？

2.提问：每个小正方体有几个面涂色？为什么？

学生回答后多媒体动态演示切成的情况。

学生思考并发表自己的观点，小结：切成小正方体的个数是:

2×2×2=8(个)。

先算出一层的个数，再算出两层的个数。

学生思考后回答：每个小正方体都在顶点的位置，都有3个任务二：探究切成27个面涂色。

小正方体的涂色情况。

1.

提问：如果把每条棱

平均分成3份再切开，能

切成多少个同样大的小

正方体？你是怎样想学生思考后回答，并的？

列式计算：3×3×3=272.

提问：每个小正方体（个）

都是3个面涂色吗？为

什么还有2个面涂色，1

个面涂色和没有涂色的交流，讨论，完成填小正方体？分别在什么表，小结：3个面涂

追问反思

深化认识

位置，分别有多少个？

追问：为什么每条棱平均分的3份，而每条棱上2面涂色的只有1个，每个面上1面涂色的也只有1个？

任务三：主动探究，发现规律。

提问：如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同样大上午小正方体，结果会如何？

提问：仔细观察表格中的数据，你能发现什么规律？

提问：如果把每条棱平均分成6份，还符合这样的规律吗？为什么会有这样的规律？

色的在顶点上，有8个；2个面涂色在棱上，有12个；1个面涂色的在面上，有6个；6个面都没有涂色的在中间，有1个

符号公式

提炼规律

学生观察思考后填表，再交流。

学生讨论、交流后小结：3面涂色的小正方体个数与8个顶点有关，2面涂色的小正方体个数与12条棱有关，1面涂色的小正方体个数与6个面有关，没有涂色的小正方体个数看中间。

谈话：如果用n表示把大

正方体的棱平均分的份小组讨论、交流，学数，用a、b分别表示2生回答: 面涂色和1面涂色的小a=（n-2）×12, 正方体个数，你能用式子b=(n-2)2×6 分别表示n和a、b的关系吗？

提问：回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？

学生从规律和规律发现的方法这两个方面进行回顾。

面、中间这四个方面来观察小正方体的涂色情况，初步感知规律及成因。

这里先让学生通过看一看，数一数的方法找出涂色的小正方体的个数情况。在此基础上观察、比较，发现隐含在数据中的规律。

用字母表示数的过程是一个抽象化的过程，也是学生深入理解的过程，这一环节帮助学生进一步巩固所学，并激发学生的学习兴趣。

使学生获得成功的体验，增强学习数学的信心。

回顾反思