一 长方体和正方体（通用）教案推荐

表面积变化的秘密

兴化市小学数学创意课程开发项目团队成义森

教学设计思考:

1.重组整合活动内容。“表面积的变化”是苏教版实验教科书数学六年级上册内容,苏教版教科书教材将这一部分内容改为“表面涂色的正方体”。根据学生实际水平和学习价值,对活动内容进行了重组整合,以探索多个相同正方体拼接成大长方体后表面积的变化规律为主,而多个长方体的拼接留给学生课后自主研究。

2.充分经历探索过程。活动设计具有层次性、探索性、开放性,从2个正方体到3、4、8、12个正方体,从拼成一排到多种拼法,从用学具拼到用大脑想,让学生在不断的实践、思考中提升思维品质,在充分经历操作、发现、猜想、验证的过程中发展空间观念和数学思考。

3.基于提升数学思想。演绎和归纳是整个数学教学的主线,是上位的思想。活动中通过操作、枚举、列表等方法发现规律,在发现规律的同时引发猜想,并举例验证,帮助学生形成对数学思想的初步体验。

教学目标:

1.通过操作、填表等活动,探索并发现多个相同正方体拼接成大长方体后表面积的变化规律。

2.在探索活动中体验解决问题的基本过程和方法,养成有序思维的习惯,提高操作、想象、推理、归纳等能力,进一步发展空间观念。

3.主动参与探索活动,增强合作意识,体会数学与生活的联系,感受学习数学的快乐,感悟数学之美。

教学重点:

探索并理解多个相同正方体拼成长方体后表面积的变化规律。

教学过程:

一、唤起经验,引发思考

同学们,在我们的生活中蕴含着很多的数学知识。看,这些整包纸巾,知道为什么要这样包装吗?

二、自主探究，深入体验

（一）活动一：用两个正方体拼成长方体。

1.学生操作，思考、分析：体积有没有变化？表面积呢？比较拼成的长方体的表面积与原来两个小正方体表面积之和，你有什么发现？为什么会减少2个面？

2.小结：用两个正方体拼成一个长方体，拼接后减少了2个面。

（二）活动二：用3、4个正方体拼成大长方体（拼成一排）。

1.学生操作，注意观察面的变化，完成表格，汇报结果。想象、推理：如果是5个正方体拼成一排呢？联系操作和填表的过程，你发现了什么规律？

2.反馈：假如用10个小正方体拼成一排，表面积减少了多少个面？ 100个呢？如果把n个小正方体拼成一排组成长方体，有多少条拼接缝，会少掉几个面？

3.揭题：表面积变化的秘密。

（三）活动三：用8个小正方体拼成长方体。

1.质疑：把n个大小相同的正方体拼成一个长方体，表面积一定会减少 (n－

1)×2个面吗？

2.提问：以8个为例，你能拼出哪些不同的长方体？学生自主操作，展示。

3.分析：体积和表面积的变化情况，哪种表面积最大，哪种最小？

4.引导：用数据来验证发现。小组讨论，填表，验证猜想。

5.交流：认真思考，你发现了什么秘密？重叠面越多意味着什么？

(四)活动四:用12个小正方体拼成长方体。

1.启发:如果不拼,你能否想出有几种不同形状,怎样做到有序思考?先想象,再小组合作完成操作。

2.

计算、填表。

3.

分析:为什么(3×2×2)表面积最小呢?你有什么想法?

猜想:长方体的体积一定,长、宽、高越是接近,表面积就越小。

(五)活动五:自由举例验证猜想。

1.引导:你能不用小正方体拼,而直接想出表面积最小的情况吗?小组从15、16、18、20中选择一个思考,交流结果。

2.反思:我们举的都是正面的例子,有谁还能举出反例吗?

3.练习:有27个小正方体,拼成什么样的长方体表面积最小呢?

4.拓展:60个小正方体呢?(学生想图、画图、计算等)有什么好方法能很快地找出表面积最小的情况呢?

(六)活动六:用相同的长方体拼成一个大长方体。

1.提问:如果用相同的长方体在拼摆过程中又有什么规律呢?回到课始,想想这三包纸巾还可以怎样包装呢?

2.独立思考,小组讨论,汇报思路。分析:每种拼法分别减少几个面?每种拼法减少的表面积一样吗?哪种拼法的表面积最小?为什么?

3.初步体会:这8小包纸巾包装,表面积最小吗?你还有更节省材料的包装方法吗?这个问题留给你们课后探索。

建议:量出长、宽、高的数据后,用列表的方法一一列举出所拼成的大长方体的长、宽、高,计算出表面积后,再观察、分析、验证猜想。感兴趣的同学可以将研究心得写成数学日记。

三、回顾总结,感悟延伸

1.通过今天这节课的学习,你有什么收获?

2.数学名言欣赏。