阅读与思考 九连环教案1

等比数列的前n项和

一．教材分析

1.在教材中的地位和作用

在《数列》一章中，《等比数列的前n项和》是一项重要的基础内容，从知识体系来看，它不仅是《等差数列的前n项和》与《等比数列》的顺延，也是前面所学函数的延续，实质是一种特殊的函数。而且还为后继深入学习提供了知识基础，同时错位相减法是一种重要的数学思想方法，是求解一类混合数列前n项和的重要方法，因此，本节具有承上启下的作用。等比数列的前n项和公式的推导过程中蕴涵了基本的数学思想方法，如分类讨论、错位相减等在数列求和问题中时常出现。在实际问题中也有广泛的应用，如储蓄、分期付款的有关计算。

2.教材编排与课时安排

提出问题——解决问题——等比数列的前n项和公式推导——强化公式应用（例题与练习）

二．教学目标

知识目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，

在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。

能力目标：通过启发、引导、分析、类比、归纳，并通过严谨科学的解题思想和解题方法的训练，提高学生的数学素养。

情感目标：通过解决生产实际和社会生活中的实际问题了解社会、认识社会，形成科学的世界观和价值观。

三．教学重点与难点：

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用。

教学难点：公式的推导方法(“错位相减”)和公式的灵活运用。

四．教学过程：

（一）、复习回顾：

（2）回忆等差数列前n项和公式的推导过程，是用什么方法推导的。

（二）、情境导入：

八戒西天取经后,担任了高老庄集团的董事长,因急需大量的资金投入,于是找孙悟空帮忙.悟空一口答应:“行!我每天投资100万连续一个月(30天),但从投资的第一天起,第一天必须还给我1元,第二天还给我2元,第三天还给我4元……”八戒心里打起了小算盘:“第一天:支出1元,收入100万;第二天:支出s6426412元,收入100万;第三天:支出4元,收入100万!哇!发财了!”心里越想越美,再看看悟空的表情,心里又犯了嘀咕:“这猴子老欺负我,会不会又在耍我?”

(1)

悟空在一个月中一共投资给八戒多少钱? (2)

从第一天开始,八戒每天返还给悟空的钱数分别是多少?构成了一个怎样的数列? (3)八戒在一个月中应返还给悟空多少钱?你能用式子表示吗? （4）猴子是否又在耍老猪呢? 五、推进新课

等比数列前n项公式的推导：

1.错位相减法，

Sna1a1qa1q2a1qn2a1qn1 ①

23n1naqaqaqaqaq11111

qSn ②

①－②得：1qSna1a1qn a11qn当q1时，得到Sn

1q当q＝1，Sn=na1

(q1)

(q1)

na1等比数列前n项和公式：Sna11qna1anq

1q1q注意：1.公比为1的情况

2.已知

a1,q,n,an,sn

中的任意三项，可以求其他两项

（知三求二）

六、例题剖析

例2：完善例1的表格

111例3：，，…的等比数列

248(1)求前8项的和

(2)求第4项到第8项的和 解

：（1）a111,q,n8

22

11(1n)2255

S82125612（2）方法一（先求出a4，等价于求一个以a4为首项，解：

a4a1q1为公比的前5项和）

21,n5

1611(15)231

S'161256123方法二：（s8s3）

111228解：s8s3112七、小结：

11131223

=

1256121.熟记等比数列前n项和的通项公式，重点掌握错位相减的方法。

2.易错点：易忽略公比q=1的情况

3.思想方法：类比、分类讨论、错位相减、特殊到一般

八．作业：

1.已知等比数列an的前n项和sn48，S2n60

求s3n

（并思考用不同的方法来解答这个问题）

2.课本P58 页1，2题