1.不等式的基本性质优秀获奖教案

选修4-5 不等式选讲

第一讲

不等式和绝对值不等式 --> 一

不等式 --> 1.不等式的基本性质

温州市第二十二中学 孙永彬

授课类型：新授课

【教学目标】

1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；

2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；

3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力. 【教学重点】

掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；

【教学难点】

利用不等式的性质证明简单的不等式

【教学过程】

一. 课题导入

数学源于生活,服务于生活,而生活中存在很多相等与不等关系,本节我们一起学习如何用数学知识刻画生活中存在很多相等与不等关系

引例：

问题1.气温

问题2.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式表示不等关系？

问题3.公路限速标志

[设计意图]

设计意图：让学生用不等式或不等式组表示生活中的不等关系，体会数学语言的魅力，增加学习兴趣．

[小结]由前面几例,我们知道生活中的不等关系用数学中的不等式进行刻画,接下来我们一起学习下在不等式中有哪些基本性质

二.讲授新课

问题4.比较下列各组中两个代数式的大小

(1) x2y2与2(xy1)

(2)当x1时, x与xx1

[设计意图]小结不等式的基本原理:

32ab0abab0ab ab0ab教师：在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质，本节我们一起学习不等式还有哪些基本性质。

（1）对称性 abba

（2）传递性 ab,bcac

（3）加法 不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；

即若abacbc

（4）加法推论: ab,cdacbd；

教师:能证明吗? - 1 -

证明：

∵a＞b，

∴a＋c＞b＋c．

①

∵c＞d，

∴b＋c＞b＋d．

②

由①、②得

a＋c＞b＋d．

（5）乘法 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变,即若ab,c0acbc

不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变,即若ab,c0acbc

（6）乘法推论 ab0,cd0acbd；

教师:能证明吗? 证明：ab,c0acbcacbd

cd,b0bcbd（7）乘方性质 ab0,nN,n1anbn;

（8）开方性质 ab0,nN,n1anbn;nanb。

教师:能证明吗? n反证法:假设ab，则：若nnaannbabbabn这都与ab矛盾，

∴nanb．

三、范例讲解：

例1.判断下列说法真假,并说明理由：

(1)若ab,则ac2bc2(2)若ac2bc2,则ab(3)若ab,cd,则acbd

cc(4)若ab0,c0,则ab变式：对上例第(4)小题进行证明. 例2.已知1

四、课时小结

1.现实世界中不等关系是普遍存在的：

2.将生活中的不等关系转化为数学中的不等式组，体现了化归的思想，也体现了数学建模的思想. 3.本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数- 2 -

（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：

第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；

第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；

第三步：得出结论

【板书设计】

1.1不等式的基本性质

探讨引入不等式

讲解不等式性质

例题讲解

练习

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