2.1.2 演绎推理优秀教学设计

2.1.2 演绎推理设计教案

茂名市电白中学

翁奕兰

一、教学目标

重点: 了解演绎推理的含义,能利用“三段论”进行简单的推理.

难点: 掌握演绎推理的基本方法. 二、知识点: 理解演绎推理的概念,掌握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简单的推理. 能力点:通过典型例子,让学生亲身体验演绎推理的实施步骤与必要性. 三、引入新课

(一)复习回顾:合情推理

1.归纳推理是由特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理. 2.一般过程:从具体问题出发------观察、分析、比较、联想------归纳、类比------提出猜想. 3.合情推理的结论不一定成立.

(二)创设情境: 歌德是18世纪德国的一位著名的文艺大师.有一位与其文艺思想相左的文艺批评家,生性古怪,态度傲慢.—天,歌德与他“狭路相逢”,不期而遇.这位文艺批评家见歌德迎面走来,不仅没有有礼貌地打招呼,反而目中无人,高傲地往前直走,并卖弄聪明地大声说:“我从来不给傻子让路!”面对这十分尴尬的情景,歌德镇定自若、笑容可掬,谦恭地闪避一旁,并机智而礼貌地答道:“呵呵,我可恰恰相反.”故作聪明的文艺

批评家顿时怔然,讨了个没趣,只得默然离去. 在这故事里,无论是文艺批评家还是歌德,各自都只说了一句,而且话语非常简练,极为深刻,话中有理,语中有刺.他们的对话,体现了演绎推理的三段论法. 四、探究新知

在日常生活和数学学习中,我们还经常以某些一般的判断为前提,得出一些个别的、具体的判断.例如: (1)所有的金属都能够导电,铀是金属,所以铀能够导电; (2)太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,天王星是太阳系的行星,因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行; (3)一切奇数都不能被2整除,2100+1是奇数,所以2100+1不能被2整除;

(4)三角函数都是周期函数,tanα是三角函数,所以tanα是周期函数; (5)两条直线平行,同旁内角互补.如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角,那么∠A+∠B=1800. 探究一:演绎推理的概念. 观察上述例子,它们的推理有什么特点?有什么样的推理形式? 1.演绎推理的概念:上面的推理都是从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.演绎推理是由一般到特殊的推理. 探究二:演绎推理的一般模式.

观察上述例子,它们都由几部分组成,各部分有什么特点? 上面列举的演绎推理的例子都有三段,称为三段论.第一段是已知的一般性原理,称为“大前提”,如“所有金属都能够导电”;第二段是所研究的特殊情况,称为“小前提”,如“铀是金属”;第三段是对特殊情况作出的判断,称为“结论”,如“铀能够导电”. 2.三段论是演绎推理的一般模式: (1)大前提——已知的一般原理;

(2)小前提——所研究的特殊情况; (3)结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断. 问题1:请同学们分别指出例子中的三段论. 问题2:小故事中的演绎推理的三段论分别是什么? 文艺批评家推理的三段论: 大前提

我从来不给傻子让路! 小前提

(你歌德是傻子——省略). 结

论

(我不给你让路——行动表明,省略). 歌德推理的三段论: 大前提

我可恰恰相反(即我只给傻子让路). 小前提

(你文艺批评家是傻子——省略). 结

论

(我给你让路——行动表明,省略). 虽然歌德和文艺批评家都只讲了大前提,但由于是当面对话,且辅有一定动作,所以小前提和结论都省略了.但“听话听声,锣鼓听音”,谁都能准确无误地理解对方的意思. 其实在推理过程中,有很多地方都要用到这种方式即:“三段论”. 其模式可表述为:

大前提:M是P. 小前提:S是M.结

论:S是P. 应用三段论解决问题时,首先应该明确什么是大前提和小前提.但为了叙述简洁,如果大前提显然,则可以省略. 分析下列推理是否正确,说明为什么? (1)自然数是整数,

(2)整数是自然数, 3是自然数, 3是整数,3是整数. (正确) -3是自然数. (大前提错误) (3)自然数是整数,

(4)自然数是整数, -3是自然数, -3是整数, -3是整数. (小前提错误) -3是自然数. (推理形式错误) 3.演绎推理的正确性:演绎推理中只要前提和推理形式正确,结论必定正确.当大前提、小前提、推理形式

三者有一个错误时,结论就有可能错误. 五、理解新知

1.演绎推理的概念:上面的推理都是从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称

为演绎推理(又称为逻辑推理).演绎推理是由一般到特殊的推理.

2.三段论是演绎推理的一般模式: (1)大前提——已知的一般原理; (2)小前提——所研究的特殊情况;(3)结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断. 3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:

若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P. 4.演绎推理的正确性:演绎推理中只要前提和推理形式正确,结论必定正确. 演绎推理错误的主要原因是:(1）大前提不成立;（2）小前提不符合大前提的条件.在课堂上要让学生领悟到解答演绎推理题时的方法技巧.在演绎推理题中,前提与结论之间有必然性的联系,结论不能超出前提所界定的范围. 5.三段论的三个组成部分有时是可以省略的,不必严格写出,注意把握分寸.

6.合情推理与演绎推理的区别与联系: 从推理形式上看,归纳是由部分到整体、个体到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理;而演绎推理是由一般到特殊的推理. 从推理所得的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待于进一步证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确. 人们在认识世界的过程中,需要通过观察、实验等获取经验;也需要辨别它们的真伪,或将积累的知识加工、整理,使之条理化,系统化,合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要的角色.就数学而言,演绎推理是证明数学结论、建立第一文库网数学体系的重要思维过程,但数学结论、证明思路等的发现,主要靠合情推理.因此,我们不仅要学会证明,也要学会猜想.

六、运用新知

例1 把“函数y=x2+x+1的图像是一条抛物线”恢复成三段论. 解:二次函数的图象是一条抛物线„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„大前提

函数y=x2+x+1是二次函数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„小前提

所以,函数y=x2+x+1的图像是一条抛物线„„„„„„„„„„„„„„„„„结论.

变式训练: 因为指数函数y=ax是增函数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„大前提

而y=ax是指数函数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„小前提

所以y=ax是增函数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„结论

上面的推理形式正确吗?推理的结论正确吗?为什么? 答案:上述的推理形式是正确的,但大前提是错误的.这是因为指数函数y=ax(a0 例2在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足. 求证:AB的中点M到D,E的距离相等. 变式训练:空间四边形ABCD中,点E、F分别是AB、AD的中点.求

例3 证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)内是增函数. 思考: 例3还有其他的证明方法吗?(导数法) 变式训练:用三段论证明:f(x)=x3+x(x∈R)为奇函数. 证明:如果函数f(x)满足f(-x)=-f(x),则函数是奇函数„„„„„„„„„„大前提

f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-f(x)(x∈R)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„小前提

∴f(x)是奇函数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„结论

七、课堂小结

(一)知识: 1.演绎推理的概念及特点; 2.三段论是演绎推理的一般模式,包括: (1)大前提——已知的一般原理; (2)小前提——所研究的特殊情况; (3)结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断. 3.演绎推理的正确性; 4.合情推理与演绎推理的区别与联系.

(二)思想方法:一般到特殊的思想方法. 六、布置作业

必做题: 1.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”,结论显然是错误的,是因为

( ) A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误

2.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b⊄平面α,直线

a⊄平面α,直线b∥平面α,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为

( )

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误

3.用三段论的形式写出下列演绎推理: (1)若两角是对顶角,则此两角相等, 所以若∠1≠∠2,则此两角不是对顶角; (2)矩形的对角线相等,正方形是矩形,所以正方形的对角线相等;

(3)0.332是有理数.