1.3 二项式定理（通用）教学设计及说课稿

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学科

数

授课班级

届班

任课教师

冯生春

课题

二项式定理习题课

授课时数

授课时间：年

月日

第周

【教学目标】（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）

1．知识与技能：复习巩固二项式定理，会用通项公式求特定项，会逆用二项式定理求一些简单的组合数的值，会利用赋值法求一些二项展开中部分系数的代数和，会用二项式定理进行一些简单的构造。

2.过程与方法：通过二项式定理的正用，逆用，经历数学思维过程，熟悉理解“观察—归纳—猜想—证明”的思维方法，养成合作的意识，获得学习和成功的体验．

3.情感态度与价值观：通过对二项式定理内容的研究，体验特殊到一般发现规律，一般到特殊指导实践的认识事物过程；通过对二项展开式结构特点的观察，体验数学公式的对称美、和谐美．

【教材分析】二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式——二项式的乘方的展开式．这一小节与很多内容都有着密切的联系，特别是它在本章的学习中起着乘上启下的作用．学习本小节的意义在于：①二项式定理与概率理论中的三大概率分布之一的二项分布有其内在联系，本小节是学习概率知识及概率统计的准备知识；②二项式系数都是一些特殊的组合数，利用二项式定理可以得到关于组合数的一些恒等式，从而深化对组合数的认识；③基于二项展开式与多项式乘法的联系，本小节的学习可对初中学习的多项式的变形起到复习、深化的作用；④二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法．

【教学重点】二项式定理的内容及应用

【教学难点】：二项式定理的正用，逆用及其灵活运用

【教学过程设计】

一．

复习巩固：

n0n1nCnaCnabrnrrCnabn二项式定理：(ab)nnCnb(nN)

这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(ab)的二项展开式，

1.它有n1项，各项的系数Cn(r2.Cnarnrr0,1,n)叫二项式系数，

rnrrbr叫二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项Tr1Cnab．

11,bx，则(1x)n1CnxrrCnx3.二项式定理中，设axn

.012n4.CnCnCn.....Cn2nCCC.....CCC.....20n2n4n1n3n5nn1

二．题型练习：

123n1.Cn2Cn4Cn.....2n1Cn

2.在(x23x2)5展开式中x的系数

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3.求(1x)(1x)2(1x)3...(1x)16展开式中x3的系数

4.已知(1x)(1x)2....(1x)na0a1xa2x2...anxn,a1a2...an129n(nN,n1),求(1y)6展开式中yn的系数5.求值：1236510（）11C52C5224C52C5428C52123456789(2)31039C1038C1037C1036C1035C1034C1033C1032C103C10123n(3)Cn2Cn3Cn....nCn11121310n(4)CnCnCnCn....Cn234n16.(12x)6a0a1xa2x2...a6x6,a0a1a2...a67.(2x3)4a0a1xa2x2...a4x4,(a0a2a4)2(a1a3)28,(2x31n)(nN)展开式中若存在常数项，求n的最小值.x2

axn99.()展开式中x3的系数为，求常数a的值。x24

6110、设A37C7235C7433C73,BC736

3452

C73C731,则AB的值为（ ）

A.128 B.129 C.47 D.0021222n211.证明(Cn)(Cn)(Cn)...(Cn)(2n)!

(n!)2例：已知(1-2x)7=a0+ a1x + a2x2 + …+ a7x7 ,则

(1)a1+a2+a3+…+a7=_______

(2)a1+a3+a5+a7 =_________ (3)a0+a2+a4+a6 =_________ (4)若已知(1+2x)200= a0+ a1(x-1) + a2(x-1)2 + …+ a200(x-1)200

求a1+a3+a5+a7+…+a199

的值。

课堂小结

1.熟记二项式定理

2.通项公式是求特定项的常用方法

3.赋值法是求二项展开式中系数代数和的简便方法。

4.关注二项式系数的性质通过构造二项式是证明二项式系数等式的简便方法。

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