1.3 二项式定理（通用）优质课一等奖教案

1.3二项式定理小结课

目标：1、求二项展开式中的特定项或特定项的系数

2、求二项式系数的和或各项系数和

3、二项式定理的应用

重难点:二项式定理的逆用及通项公式的应用

一、基础知识填充

1．二项式定理

(1)二项式定理：(a＋b)n＝

(n∈N*)；

它的结构的特征是

nrr(2)通项公式：Tr＋1＝Crb，它表示第

项；

na－(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数

2.二项式系数的性质

性质

对称性

二项式系数Ckn

性质描述

与首末等距离的两个二项式系数相等，即

n＋1当k<2(n∈N*)时，是

的

n＋1当k>2(n∈N*)时，是

的

增减性

二项式系数最大值

当n为偶数时，

中间的一项 取得最大值

当n为奇数时，中间的两项

与

取得最大值

3.各二项式系数和

12n(1)(a＋b)n展开式的各二项式系数和：C0n＋Cn＋Cn＋…＋Cn＝

. 024(2)偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即Cn＋Cn＋Cn35＋…＝C1n＋Cn＋Cn＋…＝

. 二、基本能力自测

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) n－kk(1)Ckb是(a＋b)n的展开式中的第k项．(

) na(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．(

) (3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关．(

) (4)若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a6＋…＋a1的值为128.(

)

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1

12．(教材改编)二项式2x＋x2的展开式中，常数项的值是(

) A．240

B．60

C．19

D．180 3．已知(2－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a8等于(

) A18

B．－180

C．45 D．－45 64．(2017·山东高考)已知(1＋3x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n＝________. 25．在x＋x2的展开式中，x2的系数是________，各项系数之和为________．(用数字作答) 三、典型例题

题型一：二项展开式中的特定项或特定项的系数

◎角度1

求展开式中的某一项

例1-1 （2015年全国课标卷1）

5(xxy)

25的展式中， x5y2的系数为（ ）

A.10 B.20 C.30 D.60 ◎角度2

求展开式中的项的系数或二项式系数

例1-2

(2017·浙江高考)已知多项式(x＋1)3(x＋2)2 的展开式中，x2的系数是

◎角度3

由已知条件求n的值或参数的值

例1-3 (2018·云南二检)在(x－2－1x)n的二项展开式中，若第四项的系数为－7，则n＝(

) A．9 B．8

C．7

D．6 题型2：二项式系数的和或各项系数和

例2、

(1)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(

) 2

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A．212

B．211

C．210

D．29

[跟踪训练]

(1)(2018·合肥一检)已知(ax＋b)6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与－18，则(ax＋b)6展开式所有项系数之和为(

) A．－1

B．1

C．32 nD．64 1(2)(2018·杭州质检)若2x－x2的展开式中所有二项式系数和为64，则n＝________；展开式中的常数项是________．

题型3：二项式定理的应用

例3、

(1)(2017·豫东名校模拟)设复数x＝32 0172 017＋C3＝(

) 2 017x＋…＋C2 017x2i22(i是虚数单位)，则C12 017x＋C2 017x1－iA．i

B．－i

C．－1＋I

D．－1－i

(2)设a∈Z，且0≤a<13，若512 012＋a能被13整除，则a＝(

) A．0

B．1

C．11

D．12

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3