3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学内容分析

数系的扩充与复数的引入

单元（章节）课题

数系的扩充与复数的引入

课标要求

能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算

过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题

三维目标

情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。

利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的它们之积为132的对偶式32，学情分析

是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法

教学重点：复数代数形式的除法运算。

教学重难点

教学难点：对复数除法法则的运用。

教学手段运用

阅读理解，探析归纳，讲练结合

教学资源选择

教

学

过

程

一

新课引入

1.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数

通常记复数z的共轭复数为z。

2. 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者abi

cdi3.除法运算规则：

①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，

即(a+bi)÷(c+di)=x+yi

∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.

1

∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi. acbdx,22cxdya,cd

由复数相等定义可知

解这个方程组，得dxcyb.ybcad.c2d2于是有:(a+bi)÷(c+di)=acbdbcad

i. c2d2c2d2abi的分母有理化得：

cdi②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将原式=abi(abi)(cdi)[acbi(di)](bcad)i

22cdi(cdi)(cdi)cd(acbd)(bcad)iacbdbcad22i. 2222cdcdcd∴(a+bi)÷(c+di)=二

范例讲解

acbdbcad2i. 222cdcd例3计算(12i)(34i)

解：(12i)(34i)12i

34i(12i)(34i)386i4i510i12i

22(34i)(34i)342555例4计算(14i)(1i)24i

34i解：(14i)(1i)24i143i24i7i(7i)(34i)

34i34i324234i2143i28i2525i1i.

2525三

、巩固练习：

1.设z=3+i,则1等于

zB.3－i

C.A.3+i

2.31i

1010

D.31i

1010abiabi的值是

baibai

B. i

C.－i

D.1 2 A.0

3.已知z1=2－i,z2=1+3i,则复数A.1

4.设

iz2的虚部为

z15

D.－i

B.－1

C.i x3y

(x∈R,y∈R),则x=___________,y=___________. 1i2i1i

答案：1.D

2.A

3.A

4.39

, －

55四

课后作业：课本第107页

习题5. 2

A组4，6

五

课堂小结

复数的除法法则是：abiacbdbcadi(c+di≠0). cdic2d2c2d2两个复数相除较简捷的方法是把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简

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