信息技术应用 估计√2的值优质教案设计

§2.2等差数列（1）

学习目标

1．理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；

2．探索并掌握等差数列的通项公式；

3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.

学习过程

一、复习回顾

1：通项公式与递推公式的定义及区别？

2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？

二、新课导学

※

学习探究

探究一：等差数列的概念

问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？

①

0，5，10，15，20，25，…

②

48，53，58，63…

③

18，15.5，13，10.5，8，5.5…

④

10072，10144，10216，10288，10366…

新知：1、等差数列：一般地，如果一个数列从第

项起，每一项与它

一项的

等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的

，

常用字母

表示.

2、等差中项：由三个数a，A，

b组成的等差数列，这时数

叫做数

和

的等差中项，用等式表示为A=

。

探究二：等差数列的通项公式

问题2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？

若一等差数列an的首项是a1，公差是d，则据其定义可得：

a2a1

，即：a2a1

a3a2

，

即：a3a2da1

a4a3

，即：a4a3da1

……

由此归纳等差数列的通项公式可得：an

。

所以：已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项an.

※

典型例题

例1 、⑴求等差数列8，5，2…的第20项；

⑵

－401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

变式：（1）求等差数列3，7，11，……的第10项.

（2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.

小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得an等于这一数。

例2 、已知数列{an}的通项公式anpnq，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？

变式：已知数列的通项公式为an6n1，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

小结：要判定an是不是等差数列，只要看anan1（n≥2）是不是一个与n无关的常数.

三、总结提升

※

学习小结

1. 等差数列定义：

anan1d

(n≥2)；

2. 等差数列通项公式：ana1(n1)d

(n≥1). ※

知识拓展

1. 等差数列通项公式为ana1(n1)d或anam(nm)d. 分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象上表现为直线ya1(x1)d上的一些间隔均匀的孤立点. 2. 若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为ad,a,ad. 若四个数成等差数列，可设这四个数为a3d,ad,ad,a3d.

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测

1. 等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（

）. A. 92

B.

47

C. 46

D. 45 2. 数列an的通项公式an2n5，则此数列是（

）. A.公差为2的等差数列

B.公差为5的等差数列

C.首项为2的等差数列

D.公差为n的等差数列

3. 等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第5项是（

）.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6 4. 在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则∠B＝

. 5. 等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝

，b＝

.

课后作业

1. 在等差数列an中，

⑴已知a12，d＝3，n＝10，求an；

⑵已知a13，an21，d＝2，求n；

⑶已知a112，a627，求d；

⑷已知d＝－，a78，求a1.

（5）a510,a1231，求

an。

13

2. 一个木制梯形架的上下底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度.