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高二数学（必修5不等式）专题练习

班级 姓名 一、选择题

1a等价于 （ ）

x11111111A．－x0或0x B.－x C.x-或x D.x－或x

baababba1．若a0，b0，则不等式－b2.设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则下列不等式成立的是 （ ）

a2b2a2b2A、1ab B、ab1

22a2b2a2b21 D、C、abab1

223．二次方程x2(a21)xa20,有一个根比1大,另一个根比1小,则a的取值范围是A．3a1

B．2a0

C．1a0

D．0a2

(

) 4．下列各函数中，最小值为2的是

( )

11 B．ysinx，x(0,)

xsinx22x231

C．y D．yx2xx25．下列结论正确的是

A．yx

A．当x0且x1时,lgx12

lgx

C．当x2时,xB．当x0时,x12

x（

）

11的最小值为2 D．当0x2时,x无最大值

xx6．已知函数yax2bxc(a0)的图象经过点(1,3)和(1,1)两点,若0c1,则a的取值范围是A．(1,3)

B．(1,2)

C．2,3

D．1,3

(

) yx17．不等式组的区域面积是

(

) y3x1135A．

B．

C．

D．1

2228．给出平面区域如下图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是 ( ) 132A． B． C．2 D．

322819、已知正数x、y满足1，则x2y的最小值是（

）

xy

Ａ．18

Ｂ．16

C．8

D．10 210．已知不等式ax5xb0的解集为{x|3x2},则不等式11bx25xa0的解集为

A、{x|x} 3211{x|x或x} 32C、{x|3x2} D、{x|x3或x2}

( )

二、填空题

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B、

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3xx2)，则f(x)的单调递减区间是

。

4112．已知x＞2，则y＝x的最小值是

．

x2313．对于任意实数x，不等式2kx2kx0恒成立，则实数k的取值范围是 811．设函数f(x)lg(14、设x,y满足x4y40,且x,yR,则lgxlgy的最大值是

。

15．设实数x,y满足x22xy10，则xy的取值范围是___________。

1cos2x8sin2x16．当0x时，函数f(x)的最小值是________。

2sin2x三、解答题

17．解不等式4

123xx2

22

18、正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc。

xy3019．已知x、y满足不等式xy30,求z=3x+y的最大值与最小值。

yy14

32143210121234x34220、某房屋开发公司用100万元购得一块土地，该地可以建造每层1000m的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之选校网

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和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高5%。已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为400元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平方和的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成几层？

21．解不等式：log2(x16)3

x

22.某工厂制造甲，乙两种产品，已知制造甲产品1千克要用煤9吨，用电力4千瓦，劳动力（按工作日算）3个；制造乙产品1千克要用煤4吨，用电力5千瓦，劳动力（按工作日算）10个。又知制成甲产品1千克可获利7万元，制成乙产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，劳动力300个，在这种条件下应该生产甲，乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？

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一、选择题

a2b2a2b2abab21、D2、B。

∵a≠b，a>0，b>0，∴ab<(=1，>1。

)1，22223.C 令f(x)x2(a21)xa2，则f(1)0且f(1)0

2aa0,1a0

即2

aa304.D 对于A：不能保证x0，对于B：不能保证sinx对于C：不能保证x221，

sinx1x22，

对于D：yx11133112，5。 B

xx6.B abc3,ac2,c2a,02a1,1a2

abc17.D 画出可行域

8. B,9.A,10. B

二、填空题

11．13311111,

xx20,x，递减则x，

∴x

2422222212.4,13.3k0,14.2,15.(,1][1,)

1cosx282sixn16. 4

f(x)sinx2222cxos8xsin4tanx2sxincxos124

4xtan三、解答题

312xx4x22x1012322,217.2xx4,

1322x2x50x2x222选校网

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x21或x2161x61,

x(61,21)(21,61)

18、证明：∵ a+b+c=1 ∴ 1-a=b+c，1-b=a+c，1-c=a=b ∵ a>0，b>0，c>0 ∴ b+c≥2bc>0 a+c≥2ac>0 a+b≥2ac>0 将上面三式相乘得：(b+c)(a+c)(a+b)≥8abc 即 (1-a)(1-b)(1-c)≥8abc 19.zmax11,zmin13

20、解；设该楼建成n层，则整幢楼每平方米的建筑费用为400+400(x-5)×5%（元）

又每平方米购地费用为1001041000x1000x（元）

故每平方米的平均综合费用y1000x400400(x5)5%20(x50x)300202x50x3002002300，当且仅当x50x，x2=50，x≈7时，y最小

∴

大楼应建成7层综合费用最低。

21.解：0x1x1x211x68,,

当x0时，x2,x2x1；

xx1xx6

当x0时，6x1x2,223x22

3

x(322,322)

122、甲为20千克，乙为24千克时，才能获得最大利润

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