复习参考题名师教学设计1

统计与统计案例教学设计

教学目标：高考主要考查抽样方法的具体应用、样本的数字特征、统计图表、回归分析与独立性检验，主要以选择题、填空题形式命题，难度较小．注重知识的交汇渗透，其中频率分布直方图与概率，独立性检验与概率相结合是近几年命题的热点，2015年，2016年和2017年在解答题均加以考查，分值12分，中等难度. 教学重点：基本知识的应用，会利用知识点解决简单问题

教学难点：回归分析与独立性检验的计算

学情分析：艺术特长生基础薄弱，计算能力差，基于这种情况我选择简单基础题型训练，主要记住知识点会代入公式即可。

教学方法：以学生分析、练习、计算为主，教师讲解为辅，引导学生掌握方法与规律。

教学过程：

热点1 用样本估计总体(多维探究) 1．频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示频率频率，频率＝组距×. 组距组距2．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1. 3．统计中的四个数据特征

(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．

(2)中位数：在样本数据中，将数据按大小顺序排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．

1(3)平均数：样本数据的算术平均数，即＝(x1＋x2＋…＋xn)．

n1(4)方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．

n[题组练透] 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

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①求直方图中的a值；

②设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；

③估计居民月均用水量的中位数．

[规律方法] 1．平均数与方差都是重要的数字特征，是对数据的一种简明描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义．平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势，方差和标准差描述数据的波动大小．

2．方差的计算与含义

(1)计算：计算方差首先要计算平均数，然后再按照方差的计算公式进行计算．

(2)含义：方差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差大说明波动大．

3．(易错提醒)混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错．

热点2 回归分析与独立性检验

1．回归分析方程^y＝^bx＋^a称为线性回归方程，(x，y)称为样本点的中心．

2．独立性检验

（a＋b＋c＋d）（ad－bc）2K＝，

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）2；若k0>3.841，则有95%的把握认为两个事件有关；

若k0>6.635，则有99%的把握认为两个事件有关．

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某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

(2)求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线；

(3)试预测加工10个零件需要多少时间？

变式训练(1)某单位为了了解用电量y度与气温x

℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温(℃) 用电量(度) 20 14 16 28 12 44 4 62 由表中数据得回归直线方程

＝x＋中＝－3，预测当气温为2 ℃时，用电量的度数是(

) A．70

B．68 C．64

D．62 (2)某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查．现从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名．

①试问：从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为多少？

②根据抽取的180名学生的调查结果，完成下面列联表，并判断能否在犯错第

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误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？

男生

女生

总计

选择自然科学类

选择社会科学类

总计

规律方法：

1．求回归直线方程的关键

(1)正确理解^b，^a的计算公式并能准确地进行运算．

(2)根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值．

2．独立性检验的关键

(1)根据2×2列联表准确计算K2，若2×2列联表没有列出来，要先列出此表．

(2)K2的观测值k0越大，对应假设事件H0成立的概率越小，H0不成立的概率越大. 板书设计：略

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