复习参考题优秀公开课教案

3.1 数系的扩充与复数的引入

（复习课）

【教材分析】：

本节作为复习课，主要是本章的整体知识的复习，本章的主要内容是数系的扩充和复数的概念，复数代数形式的四则运算。复数的引入是中学阶段的又一次扩充，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认识，也为学生进一步学习数学打下基础，通过本章的学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充中的作用。

【学情分析】：

这是复习课，学生在本节内容之前已经了解了复数，并学习了复数的四则运算，所以本节课要求学生从整体框架上来总结本章知识，并且通过本节复习，了解哪里不足，补缺补差。

【教学目标】：

（1）知识目标：

理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件，了解复数的代数表示法及其几何意义。

（2）过程与方法目标：

能进行复述代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义

（3）情感与能力目标：

在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。

【教学难点】：

复数的四则运算。

【教法、学法设计】：

讲授、练习相结合。

教学过程设计

一、主干知识整合

（一）知识点一：复数的概念

1.复数的概念

形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数，其中a,b分别是它的实部和虚部。若b=0，则a+bi为实数；若b≠0，则a+bi为虚数；若a=b且b≠0，则a+bi为纯虚数。

2.复数相等

a+bia=c且b=d(a,b,c,d∈R)

1

3.共轭复数

a+bi与c+di共轭a=c,b=-d(a,b,c,d∈R) 4.复数的模

向量

的模r叫做复数z=a+bi(a,b∈R)的模，记作|z|或|a+bi|，即|z|=|a+bi|=

. 对点快练

1.

判断正误

（1）

已知z=a+bi(a,b∈R),当a=0时复数z为纯虚数。

（ ）

（2）

复数z=a+bi(a,b∈R)中，虚部为bi。 （ ）

（3）

复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小。（ ）

2.

i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2,则z的实部为____________。

（二）知识点二：复数的几何意义

1.复数z=a+bi 一一对应 复平面内的点Z（a,b）(a,b∈R). 2.复数z=a+bi 一一对应 平面向量

(a,b∈R). 对点快练

1.

已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）

A(-3,1) B(-1,3) C(1,+∞) D(-∞,-3) （三）知识点三：复数的运算

1.复数的加、减、乘、除运算法则

设

=a+bi,

=c+di(a,b,c,d∈R),则

（1）

加法：

+

=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; （2）

减法：

-

=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; （3）

乘法：

·

=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i （4）

除法：

= =

=

+

i(c+di≠0).

2.

复数加法的运算定律

复数的加法满足交换律，结合律，即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 对点快练

1.复数 = ( ) A i B 1+i C -I D 1-i 2.已知

=1+i(i为虚数单位)，则复数z= ( ) A 1+i B 1-i C -1+i D -1-i 二、热点命题突破

（一）热点一：复数的概念

例1（1）设i是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数a为（ ）

A 2 B -2 C -

D

2

（2）设复数z=

,则z的共轭复数为 （ ）

A -i B +i C 1-3i D 1+3i 总结反思：解决复数概念问题的方法及注意事项

1.

复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件的问题，只需把复数化为a+bi(a,b∈R)的形式，列出实部和虚部满足的方程（不等式）组即可。

2.

解题是一定要先看复数是否为a+bi(a,b∈R)的形式，以确定实部和虚部。

变式训练

（1）已知a∈R,复数z= 为纯虚数（i为虚数单位），则a=( ) A -

B -1 C 1 D

（2）

若复数z满足（3-4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（ ）

A

i B

C 4i D 4

（二）热点二：复数的几何意义

例2（1）如右图所示，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（ ）

A A B B C C D D

A·a

C·

B·

D·

（2）设a∈R.若复数（1+i）(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a=_________。

总结反思

复数的几何意义可以让我们运用数形结合思想把复数、向量、解析几何有机的结合在一起，能够更加灵活的解决问题。

变式训练

（1）

复数 +i 2016对应的点位于复平面内的第_________象限。

（2）

若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ）

A (2,4) B (2,-4) C (4,-2) D (4,2) （三）热点三：复数的运算

3

例3（1）若z=1+2i,则

=（ ）

A 1 B -1 C i D -i （2）设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数，则|x+yi|=( ) A 1 B

C

D 2 总结反思

1.

复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式。

2.

记住以下结论，可提高运算速度：

（1）（1+i）=+2i;(2) =i;(3) =-i;(4)变式训练

（1）已知i为虚数单位，则复数A 2+i B 2-i C -1-2i D -1+2i （2）（ ）+（3） 62

=b-ai;(5)i=1,i4n4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N). =( )

=_________.

=_________.

三、概括梳理，形成系统（小结）

1.判断复数是实数，不仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义. 2.对于复系数的一元二次方程的解，判别式不再成立。因此解此类方程的解，一般都是将实根代入方程，用复数相等的条件进行求解. 3.两个虚数不能比较大小. 4．利用复数相等a+bi=c+di列方程时，注意a,b,c,d∈R的前提条件。

5.注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来。

四、

布置作业

课时作业30

4

【教学反思】

这节课我们复习了复数的所有内容.基本思想是：通过习题罗列本章知识点，让学生建立框架，并了解自己掌握程度。由于学生已有基础，加上全是练习，所以单纯地讲解显得较为枯燥无味。学生不容易集中注意力，因此少讲解点多让学生自己归纳总结本类题型，让学生产生成就感，从而产生兴趣。

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