3.1.2 复数的几何意义教学设计思路

复数的几何意义教学设计

学习目标

理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量. 重点难点：理解复数在复平面内的几何解释，并求模及对应点和向量。

学习过程

一、课前准备

复习1：复数z(x4)(y3)i，当x,y取何值时z为实数、虚数、纯虚数？

复习2：若(x4)(y3)i2i，试求x,y的值，（(x4)(y3)i2呢？

二、新课导学

探究任务一：复平面

问题：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？

分析复数的代数形式，因为它是由实部a和虚部b同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标. 结论：复数与平面内的点或有序实数对一一对应. 1.复平面：以x轴为实轴，

y轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面. 复数与复平面内的点一一对应. 显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 1.

复数的几何意义: 一一对应复平面内的点Z(a,b)；

复数zabi一一对应平面向量OZ；

复数zabi一一对应平面向量OZ. 复平面内的点Z(a,b)注意：人们常将复数zabi说成点Z或向量OZ，规定相等的向量表示同一复数.

2.

复数的模

向量OZ的模叫做复数zabi的模,记作|z|或|abi|.如果b0,那么zabi是一个实数a,它的模等于|a|(就是a的绝对值),由模的定义知: |z||abi|ra2b2(r0,rR)

试试：复平面内的原点(0,0)表示

，实轴上的点(2,0)表示

，虚轴上的点(0,1)表示

，点(2,3)表示复数

反思：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的. 典型例题：

例1在复平面内描出复数23i，84i，83i，6，i，29i，7i，0分别对应的点.

变式：说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格的边长为1).

小结：

一一对应复平面内的点Z(a,b).

复数zabi

a27a6例2已知复数z(a25a6)i(aR)，试求实数a分别取什么值时，对应的点2a1（1）在实轴上；（2）位于复平面第一象限；（3）在直线xy0上；（4）在上半平面（含实轴）

变式：若复数z(m23m4)(m25m6)i表示的点（1）在虚轴上，求实数m的取值；（2）在右半平面呢？

一一对应平面向量OZ.

小结：复数zabi

课堂练习

1. 在复平面内画出23i,42i,13i,4i,30i所对应的向量.

2. 在复平面内指出与复数z112i，z223i，z332i，z42i对应的点Z1，Z2，Z3，Z4.试判断这4个点是否在同一个圆上?并证明你的结论.

3.下列命题（1）复平面内，纵坐标轴上的单位是i（2）任何两个复数都不能比较大小（3）任何数的平方都不小于0（4）虚轴上的点表示的都是纯虚数（5）实数是复数（6）虚数是复数（7）实轴上的点表示的数都是实数.其中正确的个数是（

）

A．3

B．4

C．5

D．6 4 对于实数a,b，下列结论正确的是（

）

A．abi是实数

B．abi是虚数

C．abi是复数

D．abi0

5 复平面上有点A，B其对应的复数分别为3i和13i，O为原点，那么是AOB是（

）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．正三角形

6 . 若z12i，则|z|

7

如果P是复平面内表示复数abi(a,bR)的点，分别指出下列条件下点P的位置：

（1）a0,b0

（2）a0,b0

（3）a0,b0

（4）b0

课堂小结

1. 复平面的定义；

2. 复数的几何意义；

3．复数