阅读与思考九连环优质课一等奖｜教案在线预览

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2.5等比数列的前n项和授课类型：新授课教学目标知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。过程与方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。情感态

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所属课文：阅读与思考九连环

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2026-02-26 16:47:36

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学校：沙河市第一中学

阅读与思考九连环优质课一等奖

未知

2026-02-26 16:47:36

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关键词：阅读与思考九连环优质课一等奖

正文

2.5等比数列的前n项和

授课类型：新授课

教学目标

知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。

过程与方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。

情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。

教学重点

等比数列的前n项和公式推导

教学难点

灵活应用公式解决有关问题

教学过程

Ⅰ.课题导入

课本P62小故事“国王对国际象棋的发明者的奖励”

Ⅱ.讲授新课

[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n

项和公式。

等比数列的前n项和公式：

a(1qn)aaq 当q1时，S11q

① 或Snnn11q ②

当q=1时，Snna1

当已知a1, q, n 时用公式①；当已知a1, q, an时，用公式②公式的推导方法：

一般地，设等比数列a1,a2a3,an它的前n项和是

Sna1a2a3an

由Sna1a2a3anan1

na1q2n2得Saan1na11qa1q1qa1qa

qS23n1nn1qa1qa1qa1qa1q(1q)Snan1a1q an∴当q1时，S1(1q)aanqn1q

① 或S1n1q ②

当q=1时，Snna1

[解决问题] 有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。

由a11,q2,n64可得

a1(1qn)1(121q=64S)n12=2641。

2641这个数很大，超过了1.841019。国王不能实现他的诺言。[例题讲解] 课本P65-66的例1、例2及课件上所选例题。

解题反思：1.利用等比数列前n项和公式可以解决五个基本变量知三求二的问题；2.利用公式前，先弄清楚数列的首项、公比、项数。

3.体会公式推导时利用的错位相减法，并能利用该法解决一些相关问题。

Ⅲ.课堂练习

课本P66的练习1、2、3 Ⅳ.课时小结

等比数列求和公式：当q=1时，Snna1 当q1时，Sna1(1qn)Sn1q

a1anq 或1q1.利用等比数列前n项和公式可以解决五个基本变量知三求二的问题；2.利用公式前，先弄清楚数列的首项、公比、项数。

3.体会公式推导时利用的错位相减法，并能利用该法解决一些相关问题。

Ⅴ.课后作业

课本P69习题A组的第1、2题

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考九连环优质课一等奖是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考九连环》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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