1.1 回归分析的基本思想及其初步应用优秀完整教案

课1.1回归分析的基本思想

课型

新授

二次修改题

意见

知识与技通过典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、方法及初步应

教能

用；

学过程与方引导学生自主完成自学任务，给出问题现有学生自己解决，再小目法

组讨论后师生共同解决；

标

情感态度对生活中两个变量间的关系可以明确区分，解决生活中的实际问价值观

题。

教重点：通过研究学生体会有些非线性模型通过变化可以转化为线材性回归模型，了解在解决实际问题的规程中寻找更好的模型的方分重难点

法。

析

难点：理解数学模型的作用，以及统计学在建模时追求的目标。

教教法

引导探究

学设学法

合作交流

想

教具

多媒体

一、背景介绍：

1.提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？

2.复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据作散点图求回归直线方程利用方程进行预报

3.红铃虫喜高温高湿，适宜各虫态发育的温度为

25一32C，相对湿度为80％一100％，低于

20C和高于35C卵不能孵化，相对湿度60％

以下成虫不产卵。冬季月平均气温低于一4．8 ℃时，红铃虫就不能越冬而被冻死。

二、目标展示

1.回归模型的选择，虽然两个变量的观测数据都可以用线性回归模型来拟合，但不能保证这种模型对数据的拟合效果良好。为了更好的刻画两个变量之间的关系，要根据观测数据的特点来选择回归模型。

2.通过探究使学生体会，有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，即借助于线性回归模型研究呈非线性关系的两个变量之间的关系。

导三、预习检测

预1．回归分析

习

(1)函数关系是一种 关系，而相关关系是一种 关系，即自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做 ． (2)回归分析是对具有 关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，回归分析的基本步骤是 ， ，并用 进行预报． 2．线性回归模型 (1)线性回归模型y＝ ，其中 和

是模型

的未知参数， 称为随机误差．自变量x称为 ，因变量y称为 ．

3.一次函数模型与线性回归模型的区别及联系？

4.R2 的公式是什么？它是一个什么量？有何作用？如何用它来判断回归模型的拟合程度？

相关系数：相关系数的绝对值越接近于 ，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近 ，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义. 1

四、质疑探究

探究：

方案1（学生实施）：

（1）选择变量，画散点图。

（2）通过计算器求得线性回归方程:y=19.87x-463.73

（3）进行回归分析和预测：

R2=r2≈0.8642=0.7464

预测当气温为28 时，产卵数为92个。这个线性回归模型中温度解释了74.64%产卵数的变化。

困惑：随着自变量的增加，因变量也随之增加，气温为28 时，估计产卵数应该低于66个，但是从推算的结果来看92个比66个却多了26个，是什么原因造成的呢？

教师提出问题，引导学生分组讨论，启发学生把原变量的观测数据转化为新变量的数据然后然学生给出每种线性回归模型的参数估计。

方案2：

（1）找到变量t=x 2，将y=bx2+a转化成y=bt+a；

）

（2）利用计算器计算出y和t的线性回归方程：y=0.367t-202.54

）

（3）转换回y和x的模型：

）

y=0.367x2 -202.54 （4）计算相关指数R2≈0.802这个回归模型中温度解释了80.2%产卵数的变化。

预测：当气温为28 时，产卵数为85个。

困惑：比66还多19个，是否还有更适合的模型呢？

方案3：

（1）作变换z=lgy，将yccx1102转化成z=c2x+lgc1（线性模型）。

导）课

（2）利用计算器计算出z和x的线性回归方程：

z=0.118x-1.672

）堂

（3）转换回y和x的模型：y100.118x1.672

（4）计算相关指数R2≈0.985这个回归模型中温度解释了98.5%产卵数的变化。

预测：当气温为28 时，产卵数为4 2个

精讲点拨

比较例2的三个模型。

师：以上三个模型，哪个能更好的刻画红铃虫的产卵数y 和温度x的关系？（可引导学回忆评价线性回归模型拟合好坏的标准，学生从散点图、残差的平方很、相关指数等几种方法进行比较，进引导学生研究如何进行不同模型的比较。）

生：进行比较后获得指数模型更好。

教师引导学生整理解决本例的思路，鼓励学生探究建立更好的模型，思考模型的作用，体会建模追求的目标。

五、当堂检测

假设某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：

x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 求y与x之间的回归方程

六、

要点梳理

）

（1）如何发现两个变量的关系？

）

）

（2）当选用非线性回归模型时，如何建立模型？

（3）如何比较不同模型的拟合效果？

作业布置 1.课本P9

2.第1题2.研究“刹车距离”对于安全行车及分析交通事故责任都有一定的导作用，所谓“刹车距离”就是指行驶中的汽车，从刹车开始到停止，由于惯性作的作用而又继续向前滑行的一段距离．为了测定某种型号汽车的刹车性能(车

业

速不超过140 km/h)，对这种汽车进行测试，测得的数据如下表：

刹车时的车速(km/h) 0 10 20 30 40 50 60 刹车距离(m) 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 7.8 2 4

(1)以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在给定坐标系中画出这些数据的散点图；

(2)观察散点图，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；

(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5 m，请推测刹车时的速度为多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？

3.预习下一节内容

1.1回归分析的基本思想

1．回归分析

2．线性回归模型

板

3.一次函数模型与线性回归模型的区别及联教书

系？

学设

[例1] 假设某设备的使用年限x(年)和所支反计

出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：

思

求y与x之间的回归方程

3