1.3 二项式定理（通用）名师教学设计2｜教案在线预览

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二项式定理一．知识梳理1. 二项式定理(a＋b)n＝二项式系数，二项展开式的通项 2．二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二

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所属课文：1.3 二项式定理（通用）

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1.3 二项式定理（通用）名师教学设计2

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关键词：1.3 二项式定理（通用）名师教学设计2

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二项式定理

一．知识梳理

1. 二项式定理

(a＋b)n＝二项式系数，二项展开式的通项 2．二项式系数的性质

(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等。即

(2)增减性与最大值：

当时，二项式系数Cn逐渐增大，由对称性知它的后半部分是逐渐减小的；

当n是偶数时，中间一项取得最大值；

当n是奇数时，中间两项和取得最大值．

12rn(3)各二项式系数和：C0n＋Cn＋Cn＋…＋Cn＋…＋Cn＝；

24135C0n＋Cn＋Cn＋…＝Cn＋Cn＋Cn＋…＝ . k二．考向分析,讲练互动

考向一：求二项展开式中指定项或指定项的系数

例1．22

的展开式中x的系数是，二项式系数是 6xx3

练习1.在二项式(x2)5的展开式中，含x项的系数是80，则实数a的值为．

练习2.若

x1=ax1+…+ax1+a

则a的值为

55ax5101考向二：二项式系数的性质

例2．二项式(2x－3y)的展开式中，求

(1)二项式系数之和；

(2)各项系数之和；

(3)所有奇数项系数之和；

(4)系数绝对值的和．

1 9

22n22n－12n练习3.设＋x＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a2n－1x＋a2nx

，

2则(a0＋a2＋a4＋…＋a2n)2－(a1＋a3＋…＋a2n－1)2＝

练习4.若3x12015a0a1xa2015x2015, 则a1+a22+…+a2015的值为________

2015333

考向三：二项式定理的应用

例3.设a，b，m为整数（m>0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，1222020记为abmodm．若aC0C20C202202C202，abmod10，则b的值可以是( ) A．2011 B．2012 C．2013 D．2014

练习 5.求(1.999)5精确到0.001的近似值．

练习 6.证明：3n>(n＋2)·2n－1(n∈N*，n>2)

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