3.2 复数的四则运算教案评析｜教案在线预览

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数学学科选修1-2第三章第3课《复数的四则运算（二）》导学案【学习目标】1．掌握复数的除法及乘方运算法则及意义．2．理解并掌握复数进行四则运算的规律．一、创设情景•1. (2+3i)-(5+i)= •2. (2+3i)(5+i)= •3. (2+3i)(2-3i)= •4. (2+3i)(5+i)(

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所属课文：3.2 复数的四则运算

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3.2 复数的四则运算教案评析

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数学学科选修1-2第三章第3课《复数的四则运算（二）》导学案

【学习目标】

1．掌握复数的除法及乘方运算法则及意义．

2．理解并掌握复数进行四则运算的规律．

一、创设情景

•

(2+3i)-(5+i)= •

(2+3i)(5+i)= •

(2+3i)(2-3i)= •

(2+3i)(5+i)(1+i)= •

已知复数z满足z(3-4i)=2-i, 求复数z. •

解法一

设2－i＝x＋yi，即(3－4i)( x＋yi)＝2－i ；

3－4i2x＝53x＋4y＝22－i21•

所以

所以＝＋i 3－4i55y＝13y－4x＝－15(2－i)(3＋4i)2－i10＋5i21•

解法二

＝＝＝＋i 3－4i(3－4i)(3＋4i)2555

二、建构数学

在实数中，除法运算是乘法的逆运算，

类似地，可以定义复数的除法运算：

定义: 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di≠0)

的复

数

x+yi 叫做复数

a+bi

除以复数

c+di 的商, (其中a,b,c,d,x,y都是实数)

记为

(abi)(cdi)或abi.cdi

复数的除法法则

一般地，我们有：

bi(abi)(cdi)acbdbcadaic

di(cdi)(cdi)c2d2c2d2

由于





所以





，可见，两个复数的商仍是一个复数。

分子分母同乘以分母的共轭复数，

即把分母

“实数化”。

复数的乘方

实数集R中正整数指数幂的运算律,在复数集C中仍然成立.即对任意的z，z1，z2∈C及m，n∈N*，有:

n（1）zmzn＝zm＋n

（2）

(zm)n＝zmn

（3）

(z1z2)n＝z1nz2．

．

三、数学应用

例2

计算．

(1＋i)2＝_______；(1－i)2＝_______；20111＋i1－i＝_______；＝_______；

1－i1＋i1－i＝_______．

1＋i10101i2018(1i)(1i))______.

(1i例3

求值i＋i2＋i3＋…＋i2010．

四、课堂检测

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1．复数的乘方法则和运算律．

2．复数的除法法则和运算律．

3．几个常用的结论．

关于本教案的常见问题

Q：3.2 复数的四则运算教案评析是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.2 复数的四则运算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

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