1.3 二项式定理（通用）优质课教案

二项式定理

【学习目标】

知识会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 能力：初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

情感：经历探索二项式定理推导的过程，感受数学的内在规律，发现数学的内在美，激发学生学好数学的信心。

【学习重点难点】

重点：用计数原理分析(ab)4的展开式，得到二项式定理。

难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。

【学习方法】

探究归纳法、对学、群学、合作交流

【知识链接】

二项式定理的学习过程是应用两个计数原理解决问题的典型过程

【学习过程】

一．

独立自学

（A级）知识点一：二项式定理的证明：

请用类比的方法，仿照已给出的(ab)3的展开式方法，尝试给出(ab)4的展开式. (ab)3（ab）(ab)(ab)(a2abbab2)(ab)

a3ba2a2bab2a2bab2ab2b3（用乘法法则展开）

a33a2b3ab2b3（合并同类项）

(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab)___________________________________________ （1）(ab)4是4个(ab)相乘，展开式在未合并同类项前共有多少项？

（2）(ab)4展开式合并同类项后，其各项应该为哪些形式？

（3）在(ab)4展开式中，以a2b2为例，有几种情况相乘均可得到a2b2项？这里的字母a,b各来自哪个括号？

我们可以将此问题改编成一个排列组合的命题：有4个括号，每个括号中有两个字母，一个是a，一个是b.每个括号只能一个字母，任取两个a，两个b，然后相乘. （5）请用类似的方法，求出二项展开式中的其他各项系数. 4)a4 ( )a3b ( )a2b2 ( )ab3 ( )（ab）(ab)(ab)(ab)(ab)( b4

（6）根据以上展开式，你能猜想一下(ab)n的展开式，并对所给答案能作出说

明.还应说明在此展开式中如何用到了分类计数原理和分步计数原理. n（ab）( )an ( )an1b ( )an2b2

( )anrbr( )bn(nN*)

二．

合作交流

（B级）知识点二

二项式定理具有的特性：

（1）写出二项式定理，它的展开式共有_______项.

（2）二项式定理中各项的二项式系数依次为__________________________.

（3）各项的次数______二项式的次数n

（4）二项展开式的通项为__________________,这表示的是展开式的第___项.

三．

质疑探究

（C级）知识点三

二项式定理的简单应用

类型一：利用二项式定理求展开式

14（1）（1）求的展开式；

x（2x（2）求1x6）的展开式.

类型二：利用二项式定理求展开式中的某特定项（如常数项，有理项，无理项等等）

16（2x2）（3）求的展开式中的常数项；

x25（x32）（4）求的展开式中的第三项. x

类型三：区别二项式系数和项的系数

25（x32）（5）求展开式中x5的二项式系数和系数. x

四．

检测巩固

1.(B) 计算(a1)5(a1)5

192．(C) （x）的展开式中，含有x6项吗？若有，系数为多少？含有x5项吗？x若有，系数为多少？

五、当堂检测

1.(x1)(x1)2(x1)3(x1)4(x1)5的展开式中，x的系数等于 2.（x21)(x2)7的展开式中，x项的系数是___________

3. (x4.(x22319)展开式中x9的系数是________；

2x13x)10展开式中的常数项是

5.已知(9ax9)的展开式中x3的系数为，常数a的值为

4x216.展开(1)4

x

2n22n412n7. 求证：32nC1C2Cnn3n3n3110。