加权平均数的应用问题教学设计模板

第二十章

数据的分析

教学备注

学生在课前完成自主学习部分

20.1

数据的集中趋势

20.1.1

平均数

第1课时

平均数和加权平均数

学习目标：1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用. 2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法. 重点：理解数据的权和加权平均数的概念. 难点：掌握加权平均数的计算方法. 自主学习

一、知识链接

1.重庆7月中旬一周的最高气温如下：

星期

气温/ ℃

一

38 二

36 三

38 四

36

五

38 六

36 日

36 （1）你能快速计算这一周的平均最高气温吗？

（2）你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？

二、新知预习

1. 2018年，在中国女排世锦赛出征队员竞选的基本技术考核中，甲、乙两名队员的成绩如下表所示.面对最后1个晋级名额，谁能晋级？

运动员

甲

乙

传球

85

73

垫球

78

80

发球

85

82

扣球

73

83

（1）请计算2名运动员的平均考核成绩，谁的成绩更好？

（2）要选拔一名“主攻手”，传球、垫球、发球、扣球的成绩按1:3:2:4来计算，谁能晋级？

（3）要选拔一名“二传手”，传球、垫球、发球、扣球的成绩按4:3:1:2来计算，谁能晋级？

2.自主归纳：

（1）一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数．

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（2）数据的 能够反映数据的相对重要程度！

三、自学自测

学校卫生大检查，两个班级各项卫生成绩（十分制）如下表：

班级

甲

乙

黑板

9 9 门窗

10 10 桌椅

8 9 地面

9 8

给成绩高者发班级“卫生流动红旗”. （1）按黑板、门窗、桌椅、地面四项得分依次2：3:1:4的比确定，计算班级卫生成绩；

(2)按黑板、门窗、桌椅、地面四项得分依次20％、20％、20％、40％的比例确定，计算班级卫生成绩.

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 课堂探究

一、要点探究

探究点1：平均数与加权平均数

问题1：一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项成绩（百分制）如下表所示.

应试者

听

说

读

写

甲

85 78 85 73

乙

73 80 82 83

（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录．．．．．．用谁？

（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？．．．．．．若听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，应该录用谁？

分析：将所占比例看作它们各自的权，即听的权是2，说的权是 ，读的权是 ，写的权是 . 解：甲的平均成绩为： = ，

乙的平均成绩为： = ，

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教学备注

配套PPT讲授

1.情景引入

（见幻灯片3）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片4-16）

∴应该录取 . 教学备注

配套PPT讲授

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片17-19）

要点归纳：

一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 叫做这n个数的加权平均数. 典例精析

例1

一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：

选手

A

B

演讲内容

85

95

演讲能力

95

85

演讲效果

95

95

请决出两人的名次.

探究点2：加权平均数的其他形式

知识要点：

在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数 也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.

例2

某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.

针对训练

1.在2017年中山大学数科院的研究生入学考试中，两名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下表所示，笔试和面试的成绩分别按60%和40%计入总分，你觉得谁应该被录取？

考生

甲

乙

笔试

86

92

面试

90

83

2.某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？

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二、课堂小结

平均数与加权平均数

平均数

加权平均数

加权平均数的其他形式

一般地，对于n个数x1,x2, …, xn，我们把

叫做这n个数的算术平均数，简称平均数. 若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则

叫做这n个数的加权平均数.

在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数

也叫做x1，x2，…，xk

教学备注

配套PPT讲授

4.课堂小结

5.当堂检测

（见幻灯片20-23）

当堂检测

1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_________. 1112.已知一组数据4，13，24的权数分别是,,,则这组数据的加权平均数是_____ . 6323.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表：

部门

人数

利润/人

A

1

200

B

1

40

C

2

25

D

2

20

E

2

15

F

2

15

G

5

12

该公司每人所创年利润的平均数是_____万元. 4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：

测试成绩

测试选手

创新

A

B

72

85

唱功

85

74

综合知识

67

70

（1）若按三项平均值取第一名，则______是第一名. （2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？

温馨提示：配套课件及全册导学案

WORD版见光盘或网站下载：www.youyi100.com(无须注册，直接下载) 第

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