加减法解二元一次方程组教学内容

二元一次方程组的解法

----加减消元法

崇仁一中 刘华娇

教学内容解析

本节内容是学习利用加减消元法解二元一次方程组的运算，在学习本节课之前，学生已经学习了二元一次方程组和它的解，并能用代入消元法解二元一次方程组。学生已经具有了一种消元方法，具有了“化归”的数学思想。而本节课是在代入消元法的基础上，学生发现的一种新的消元方法：加减消元法，由代入消元法的得出，可以培养学生的创新能力、归纳能力，使学生会运用发现、分析、比较、综合、归纳的方法研究问题，通过本节课内容的学习，丰富了学生的消元手段，使学生能够更加熟练掌握解二元一次方程组的方法，为解决实际问题和解三元一次方程组以及求一次函数图象交点坐标等知识打下坚实基础．

教学目标设置

一、教学目标

知识与技能目标：会用加减消元法解二元一次方程组．

过程与方法目标：（1）

在探究用加减消元法解二元一次方程组的过程中，让学生明确这种方法产生的依据，体会加减消元法的可靠

性，体会到这种方法的简洁性，培养学生观察、发现、归纳、概括的能力。

（2）

通过学生活动，让学生发现问题、提出问题、解决问题，经历独立思考、合作交流的过程，尝试解释自己观点的科学性、合理性。

情感态度：通过探究用加减消元法解二元一次方程组，进一步明晰解二元一次方程组的基本思路是“消元”，体会“化归”的数学思想。使学生养成勤于思考、善于总结的习惯，从而体验获得成功的喜悦。 二、教学重点

突破重点的方法是在回顾代入消元法的基础上，引导学生通过观察发现：方程组中未知数的系数特征，让两个方程直接进行相加（或相减）的运算就能达到消元的目的，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程，这也是学生熟悉的化归思想的体现．

三、教学难点

难点1：加减消元法解二元一次方程组．

学生在学习了代入消元法以后，不善于创新，不容易发现加减消元法；由于学生习惯了使用代入消元法解二元一次方程组，不愿意使用加减消元法，因此，教师在学生原有的知识的基础上，引导他们去发现新的消元法，明确这种方法产生的依据，使学生体会加减消元法的可靠性，另外使学生体会到这种方法的简洁性．

难点2：不直接满足加减消元法条件的二元一次方程组的解法

这种方程组的不能直接进行加减消元，对学生们难度较大，

他们需要思考的量较大，通过观察未知数的系数，才能决定消去哪一个未知数，并且需要调整方程中的未知数的系数，这需要在方程两边进行乘法运算，将方程有目的的变形，而现阶段的学生还缺少足够的耐心，和必备的运算能力，所以，教师设置了一组题目，由浅入深，引导学生观察未知数的系数，分析出解决这种题的关键，那就是，将原有方程组转化为我们能够直接进行加减消元的方程组，这是转化思想的体现，并在解题过程中不断的总结完善消元的策略．

教学问题诊断分析

七年级学生的求知欲、好奇心、自我表现欲和探究能力都处于向上发展的阶段。但是他们缺乏学习的主动性和创造性，还不太善于观察，而且对稍微繁杂的运算缺乏耐心，并且他们现阶段还不善于总结，不善于积累经验．在这一时期，学生极容易出现两极分化。因此提高学生的学习兴趣、动手能力和思考能力至关重要．同时，预防厌学情绪也不可忽视．

教学支持条件分析

通过以上的分析，我让学生经历“知识回顾—探究发现—对比归纳－知识应用—问题研究—反思小结—能力提升—目标检测—作业布置”的一系列教学过程，在这个过程当中，以问题探究法为主，引导学生利用发现、比较、综合、归纳等研究问题的能力来探索发现加减消元法．在加减消元法的应用过程中，让学生感受到“化归”的实质．倡导学生独立思考、自主学习、互助学习．

教学设计流程

一、旧知回顾

用代入消元法解下列二元一次方程组方程组．

（1）

x+y=72x+y=9 （2） 2x-y=53x+y=11【活动方式】学生独立完成，得出结果，师生一起回顾代入消元法的解题思路与过程．

【设计意图】通过复习，使学生对消元法以及“化归”思想得到再一次的回顾，为本节课的加减消元法，起到铺垫作用．

二、探索发现

通过观察，对刚才做过的两道题，你能发现新的消元法吗？

2x+y=9x+y=7 （1）

 （2）

3x+y=112x-y=5【活动方式】经过学生独立观察思考，教师请学生阐述自己的观点，并用多媒体进行演示．

【设计意图】让学生通过观察，二元一次方程组中的未知数的系数特点，得出新的消元方法，通过比较归纳总结，得出加减消元法．

三、小试锋芒

1.填空 x+3y=17 （1）已知方程组 2x-3y=6 两个方程只要两边 ，就可以消去未知数 。

（2）已知方程组 25x-7y=16 25x+6y=10 两个方程只要两边 ，就可以消去未知数 。

【活动方式】经过学生独立观察思考，教师请学生阐述自己的观点，并用多媒体进行演示．

【设计意图】初步感知同一未知数的系数相同或互为相反时用加减消元法，可消去这个未知数．

2.例1：用加减消元法解二元一次方程组．

4x+10y=18

15x-10y=20【活动方式】在学生独立思考后，师生共同研究解题过程的书写．

【设计意图】在学生发现了加减消元法后，使学生掌握这种解题方法的书写过程．

四、拾级而上

例题：用加减消元法解方程组．

x+9y=-73x+2y=33x+4y=16（1） （2） （3）

5x-6y=335x-6y=335x-6y=33【活动方式】学生观察思考，得出消元策略，在一名学生发言时，其他学生进行可以补充．

【设计意图】通过这组题中的未知数系数变化，进行变式训练，更好的突破难点，使学生掌握未知数的系数既不相同又不相反的方程组的解法，进一步向学生渗透化归的数学思想，在解决问题的过程中，积累解题经验，总结消元策

略，为实战演练做充分的准备．

五、实战演练

用加减消元法解下列二元一次方程组．

5x+2y=252x+3y=1

（1） （2）

3x4y=153x-2y=8【活动方式】学生利用已经掌握的方法以及解题经验进行强化训练．

【设计意图】通过强化训练，使学生对所学内容进行巩固并提高解题能力，更进一步强化“化归”思想的渗透，期望学生在解题实践中再积累经验，更加优化消元的策略．

六、反思小结

学生谈一谈本节课的收获，教师再加以总结，完善用消元法解二元一次方程组的知识体系和思想方法．

消

入

元

法

代

二元一次

方程组

化归思想

等式性质

一元一次

方程

加

减

消

元

法

七、能力提升

1.已知方程组 a+2b=8 (1) 2a+b=7 (2) 求a+b的值

2.已知方程组 a-b=3 (1) b-c=4 (2) 求6(a-c)的值

【活动方式】学生利用已经掌握的方法以及解题经验先独立思考后再合作交流．

【设计意图】使学生对所学内容进行巩固并提高解题能力，期望学生在解题实践中再积累经验，更加优化消元的策略．

八、目标检测

用加减消元法解方程组

(1)

3a+2b=7 (2) 2x+3y=10 6a-2b=11 3x+2y=5 【活动方式】学生独立完成

【设计意图】检验学生是否会用加减消元法解二元一次方程组

九、作业布置

1、选择适当方法解下列二元一次方程组

2x + y = 1.54x+8y=12（1） （2）

3.2x2.4y=5.23x2y=52、课后思考题

xyz12

x2y5z22

x4y0【活动方式】学生课后完成（提示：选择方法适当，选择多种方式消

元，比较方法的简洁性）．

【设计意图】1、巩固本节课所学成果，尽量在课后还有所提升，

2、对于三元一次方程组，供学有余力的同学思考，进一步体会转化的数学思想，为后续学习埋下伏笔．

课堂板书设计

二元一次方程组的解法

———加减消元法

加减消元法

同（减法）

条件：系数

反（加法）

依据：

等式的性质

例题：

教学课后反思

一、注重加减消元法的产生和形成过程，通过观察、分析、比较、归纳得出过程，在进行加减消元法的教学时，通过设计系列问题，引导学生积极思维，层层深入，有利于培养学生观察、分析、比较、归纳等思维能力。

二、利用变式训练，加强对加减消元法的理解和应用，为了需要，将课本练习和补充题目进行合理编排，形成有梯度、循序渐进的巩固练习，做到练习后有反馈，有总结，有经验积累，有创新性的应用，达到了教学目的要求．