例3、例4由三视图描述几何体课时教学实录

29.2.2三视图（第二课时）

教学目标

1、知识目标

会从投影的角度理解视图的概念会画简单几何体的三视图，会根据三视图画出实物图。

2、能力目标

通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。3、情感目标

使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

教学重点/难点

重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图

难点：对三视图概念理解的升华及正确画出物体的三视图

教学用具

画图工具、多媒体

教学过程

教学过程设计

一、创设情境，引入新课

1．复习巩固

问题1 画出几何体的三视图，长高宽遵循的“三个原则”：______________________________________. 师生活动：学生回顾旧知，充分掌握画三视图的原则，即“长对正、高平齐、宽相等”。

设计意图：复习画三视图的基本原则，为本节课打好基础，同时画三视图的基本原则也是根据三视图还原立体图形的方法。

微视频引课 请同学们说出老师展示的立体图形名称。

师生活动：学生观察、思考并分别说出它们的名称分别是:正方体、圆柱、圆锥、球。

设计意图：复习基本几何体，说出它的名称，为本节课打好基础。

2.新知应用

例题1 根据以下两组三视图中主视图、俯视图和左视图，说出立体图形的名称.

师生活动：学生观察三视图，口述回答。由三视图想象立体图形时，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形。

设计意图：通过观察三视图中的三个视图的位置和形状之间的关系，能够用语言描述出物体的实物图形，锻炼空间想象能力和语言表达能力。

问题2

根据三视图，说出立体图形的名称，并尝试画出它的立体图形.

师生活动：教师将学生作品进行实物投影展示，请大家观察并回答教师提出的问题。

设计意图：通过画简单的立体图形的三视图，进一步理解三视图和立体图形之间的关系，引起学生兴趣，从而产生疑问，激发其求知欲，并引出本节课的课题。复习立体图形三视图的画法，并为后面引入本节课作铺垫。

例题2 根据物体的三视图，描述物体的形状.

师生活动：师生共同观察三视图，发现其中的形状关系和线条的不同，由主视图可知：物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看到物体有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱（中间的实线表示），可见到另有两条棱（虚线表示）被遮挡，由左视图可知，物体左侧有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱（中间的实线表示），综合各视图可知，物体的形状是正五棱柱。

设计意图：由简单几何体到复杂几何体的过度，使学生加深对实线和虚线的了解，知道它们的作用。

变式练习 如果再变换一下三视图的位置，物体的形状是什么？物体是怎样摆放的？

问题3 此三视图所表示的立体图形是什么样的呢？

师生活动：在教师的引导下，由学生独立思考、回答并讲解得出答案。在前面的学习基础上，学生可分析出由俯视图为正五边形，该图与正五边形有关，又由主视图和左视图的长方形形状得出该图为柱体，即正五棱柱。

设计意图：在前面的学习中，已经探索了由立体图形画出三视图，本活动探讨怎样由三视图想象出立体图形，通过与上节课形成逆向思维来引入本节课的问题，通过两个例题培养学生将三视图转换成立体图形的能力，使学生体会到根据三视图从三个不同方向，有顺序的想象立体图形的形状。

问题4 给出三视图，选择对应的几何体. (1)

(2)

师生活动：教师演示图片，学生观察思考。对于同一个物体从不同的角度看到的视图可能不同，单一的视图只能反映物体的一个方面，所以在生产实践中，往往采用多个视图来反映物体不同方面的形状，通过课件中图形的引入，可以向学生说明三视图在生产生活中的应用。

设计意图：让学生认识三视图与其对应的立体图形在实际生产中的应用，使学生感受到知识的价值，对本节课的内容产生浓厚的学习兴趣，通过学生对三视图的观察，想象立体图形的形状，培养学生空间想象力。

问题5

给出三视图，画出的几何体.

师生活动：在教师的引导下，由学生独立思考、回答并讲解得出答案。在前面的学习基础上，学生可分析出由俯视图为凹五边形，该图与凹五边形有关，又由主视图和左视图的长方形形状得出该图为柱体，即凹五棱柱。

设计意图：加深难度，使学生体会到根据三视图从三个不同方向，有顺序的想象立体图形的形状。

正方体组合练习

问题6

根据下面的三视图，请你动手摆出来，然后说出这个几何体是怎么组合而成的.

师生活动：先观察老师给的课件中三视图想象该三视图的立体图形，然后请同学们利用手里准备好的小正方体，完成三视图到立体图形的转化，完成以后全班进行展示，教师通过现场iPhone镜像功能现场展示。

设计意图：在前面的学习中，已经探索了由立体图形画出三视图，本活动探讨怎样由三视图想象出立体图形，通过与上节课形成逆向思维来引入本节课的问题，培养学生将三视图转换成立体图形的能力，使学生体会到根据三视图从三个不同方向，有顺序的想象立体图形的形状。

问题7

某建筑物模型的三视图如图所示，请你描述建造的建筑物是什么样子的？共有几层？模型一共需要多少个小正方体？

师生活动：师生共同观察并讨论，学生尝试表述图形的形状，教师进行适当的补充，并用实物图形全班展示。

设计意图：通过游戏的方式，让学生自主作答.教师适当的进行引导和点评.培养了学生动手操作能力，同时让其感受到数学的美妙.设计的几个问题, 重点突出概念的应用.问题的设计体现了人文性、趣味性、生活性和应用性。同时，让学生体会到数学学习不是枯燥的、无味的。

3.拓展练习

问题8

给出三视图，画出的几何体.

师生活动：师生共同分析讨论该立体图形的形状，学生试着用语言来描述，教师利用几何画板软件，现场操作，构造三维立体图形，给学生最直观的实物图形进行演示验证。

设计意图：通过不同几何体的组合图形练习，让学生描述图形的形状和摆放位置，使学生增强空间想象能力，和语言表达能力，从而突破本节课的难点。

4.小结

本节课的主要内容是：由图想物，我们可以从哪些方面考虑呢？ （1）通过三视图，分析几何体是基本几何体还是组合几何体； （2）依据三视图的“长对正”“高平齐”“宽相等”，分析该几何体的各个面的形状；

（3）弄清楚三视图中各图线的意义——是轮廓线还是轮廓线的投影；

（4）注意三视图中的虚线和实线；

（5）将想象出的实物和三视图对照检验．

设计意图：让学生自由发表自己的看法，教师从知识和情感两个方面进行引导. 归纳知识，小结方法，使学生建构自己的知识体系.培养学生合作交流的习惯。

6. 布置作业

①必做题： P99-练习 P102-3、4、5、6、8、9 ②选做题：请利用课外时间设计一个立体图形，画出它的三视图。

设计意图：考虑到学生客观存在的差异性，在布置作业时应关注不同层次的学生对本节知识的掌握情况，所以分层次布置必做题、选做题。

六

、目标检测设计

（一）必做题 1、下面是一些立体图形的三视图（如图），•请在括号内填上立体图形的名称．

2、如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（

）

3、一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是（ ）

A．钢笔 B．生日蛋糕 C．光盘 D．一套衣服

设计意图：这三道题分别考察学生本节课所学内容1、基本几何体的三视图；2、正方体组合体的三视图；3、几何体组合体的三视图，并且题目的设计由简到难，由几何到生活，使学生复习本节课知识的同时，进一步体会几何与生活的联系，提高数学学习的兴趣。

（二）选做题 4、已知几何体的主视图和俯视图如图所示．

（1）该几何体是几面体？

（2）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？

5、一个由几个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小正方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．

设计意图：此题为三视图的升华，给有能力的同学，发挥空间想象能力

教学反思：

《三视图》内容的教学对学生来说比较抽象并且难以理解，而本节课的教学重难点正是根据三视图描述基本几何体和实物原型，这需要学生具有一定的空间想象能力，而对于初步接触立体图形的学生，这方面是有难度的，所以为了帮助学生们突破这一难点，我制作了学生们已接触过的立体图形的模型，通过看三视图，想象并描述立体图形的形状，然后进行实物验证并展示，使学生对三视图与立体图形的相互转化有了更好的理解。

通过本节课的学习，学生能够根据三视图说出基本几何体的名称，描述出简单组合几何体的形状，完成了本节课的教学任务，基本达到了本节课的教学目标。特别是在小正方体组合的三视图转换为立体图形的练习中，通过小正方体的实际摆放操作，提高了课堂学生参与度，增加了学生学习的兴趣，降低了此处的学习难度，尤其在“

问题7

某建筑物模型的三视图如图所示，请你描述建造的建筑物是什么样子的？共有几层？模型一共需要多少个小正方体？”中，学生通过实际操作验证，使本节课内容的学习得到了提升。老师采用现代教育技术针对这道题做了一个微视频，让同学更直观地理解如何通过给出的三视图正确摆放小立方体，更提升了学生学习数学的兴趣. 本节课采用了大量的多媒体技术，例如电子白板的智能笔、多镜头投影、屏幕批注功能；利用几何画板的精确作图特点，可以十分准确地完成各项操作，构造平行、垂直、构造立体图形、利用功能键直接构造若干小正方体，进行拼接，调整线条颜色，利用痕迹追踪功能让学生直观地看到，线动成面；利用iPhone的镜像功能，可以走到学生当中，把学生的精美作品直接拍摄投影到大屏幕上，与整个班级进行分享。

同时，通过这节课的精心准备，也提升了我对微视频制作的能力与技巧，特别感谢教研员董老师、各位领导老师、数学组各位老师为我提供的大力帮助。

通过这节课的教学，让我深深的感受到教师运用多媒体课件的演示、学生运用立体模型的操作，以及例举的生产生活中的实际案例都为学生创设了有效的学习情境，使枯燥的数学学习变成了有趣的数学活动，在动手操作中培养学生的空间想象力，同时也加深了对三视图的理解与运用。

二、新知探究

上节课，我们学习了如何通过观察几何体，画出它的三视图，那么能不能由三视图来描述几何体（或实物原型）呢？

视图反映了物体形状的某些特征，因此通过视图我们可以想像物体的大致形状. 三、例题分析，应用新知：

根据三视图画实物图。

例4、根据三视图说出立体图形的名称.

分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形. 练习2

学生独立完成

1、下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状

2.总结：

由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为：

①

想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状；

②

定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状；

③

定大小位置：根据三个视图，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸.

3、想一想:如何快速地判断三视图描述的是什么几何体呢？你有什么发现吗？

小结：基本几何体的三视图

1.柱体——有两个视图是矩形. 2.锥体——有两个视图是三角形. 3.球体——三个视图都是圆

4、学习了如何由三视图描述基本几何体，我们来探究如何由三视图描述组合型的几何体。你准备好了吗？

四、课堂小结 我们这节课学习了什么知识？

三视图：

主视图——从正面看到的图

左视图——从左面看到的图

俯视图——从上面看到的图

画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：主视图 左视图

俯视图

大小：长对正,高平齐,宽相等. 五、课后习题 1、你能想象出下面各几何体的主视图,左视图,俯视图吗？

2、下面所给的三视图表示什么几何体?

3、下面所给的三视图表示什么几何体?

4、下面所给的三视图表示什么几何体?

5、下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状

6、下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状7、下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状

板书

26.2 三视图

一、三视图：

主视图——从正面看到的图

左视图——从左面看到的图

俯视图——从上面看到的图

二、画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：主视图 左视图

俯视图

大小：长对正,高平齐,宽相等. 三、例题应用

四、练习