去括号解一元一次方程课件配套优秀公开课教案设计

解一元一次方程（3）

初中

七年级

数学

北师大版本

肖清华

成都八中

学生的学情分析：学生在前两节课已经会用移项法则、去括号法则解一元一次方程,但去括号时少部分学生仍会出现错误，本节课要学习解分数系数的一元一次方程，去分母将分数系数化成整数系数时学生将会遇到困难，在此必须要让学生明白算理：去分母的依据是等式的性质2 教学目标

1．会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程，并归纳解一元一次方程的步骤. 2．掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用解答相关题目，体验把复杂转化为简单，把“新知”转化为“旧知”基本思想

教学重点：能灵活、熟练地运用解一元一次方程的基本步骤解含分母的一元一次方程

教学难点：去分母把系数由分数转化为整数

教学过程

一、情境引入

某次我校准备将2000元奖金发给高三一诊成绩优异的25名学生，其中总分630分以上的每人得奖金200元，610～630分段的每人得奖金50元，问我校这次一诊考试中，630分以上的学生奖金总额是多少元？（配备得奖图）

解法一：设630分以上的学生x人，则610～630分段有（25-x）人，由题意得：

200x+50(25-x)=2000 解法二：设我校630分以上的学生资金总额为y元，则610～630分段的学生资金总额为（2000-y）元，由题意得

y2000y25

20050

如何求y？

引入课题，板书课题。

二、复习旧知,探究新知

1、复习旧知：解方程x-6(2x-1)=4

112、做做看：解方程

(x2)(x3)要求尝试用不同方法求解,并思考每一步35的根据是什么? 比较一下哪种方法更简单方便？

解法一、去括号

解法二、先去分母，再去括号

问题1、去分母的根据是什么？目的是什么？

问题2、比较一下哪种方法更简单方便？

3、归纳解一元一次方程的基本步聚有哪些？

体现了什么数学思想？都化成x=a的形式，方法是把新转化为旧

4、完成例题

例1、解方程：2x15x1

361 （由学生练习，学生讲解）

三、练习巩固

1、我是小老师，帮小明纠错，要求指出错误的地方，并写出错误的原因，求出正确的解。小明求解过程如下：

解方程：2x110x12x13641

解：去分母得：4（2x-1）-2（10x+1）=3（2x+1）-1 去括号，得：8x-4-20x+2=6x+1-1 移项，得：8x-20x+6x=4-2+1-1 合并同类项，得：-6x=2 系数化成1，得：

x13

并投影正确的解的过程

2x110x12x1解方程：1364正确解法：去分母得：4（2x-1）-2(10x+1)=3(2x+1)-12 去括号得：8x-4-20x-2=6x+3-12 移项得：8x-20x-6x=4+2+3-12 合并同类项得：-18x=-31 系数化为1得：x=6

2：反思:解这类方程易错点在哪里？应该注意什么问题？

3：自己出两道含分母的一元一次方程并解出

选取两道，由学生讲解并纠错

4：练习同伴出的一道题（课堂完成）

5：解决引入中的问题（课堂完成）

四、提高延伸

1：自己出一道分子分母为小数的方程并解出2：练习同伴出的题（课堂完成）

3：反思顿悟（课堂完成）

反思其解法：关键是利用分数的基本性质，把分子分母化成整数，把“复杂”转化为“简单”。

五、更上一层楼，课堂解决拓展探究

1：仔细思考，课堂完成

例2：已知关于x的方程4x-1=3x-2a和3x-1=6x-2a的解相同，求（2a）2003的值。

分析：已知两个方程的解相同，可把a看成已知数来表示方程的解，从而构造出一个关于a的一元一次方程，求出a的值。

解：∵4x-1=3x-2a ∴x=1-2a ∵3x-1=6x-2a ∴x2a1

3∵两个方程的解相同，

2a1∴12a

31解得a=

2∴（2a）2003=12003=1

xmmx1x与3x2的解互为倒数，2：练习：已知关于x的方程232求m的值

六

方程小史

方程小史

古埃及是数学的发源地之一。早在公元前650 年，古埃及就在纸草书上写下了含有未知数的问题。12世纪前后，我国数学家用“天元术”来解题，即先要“立天元为某某”相当于“设x为某某”。14世纪初，元朝数学家朱世杰创立了“四元术”(四元指天、地、人、物，相当于四个未知数，如x、y、z、w)，这是中国古代数学的一次飞跃。方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》．《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章．方程的概念，在世界上要数《九章算术》中的“方程”章最早出现．其中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产．这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族．

七、小结：

1.解含有分母的一元一次方程应该注意什么问题？体现什么数学思想？

2、你学到的方法？

八：课后延伸

1.

利用方程模型解决实际问题

某制衣厂接收一批服装的订货任务，按计划天数进行生产，如果平均每天生产20套服装，这批订货任务少生产100套，如果每天生产23套服装，就可超过订货任务20套，则这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成？

axbx32.

已知关于x的方程的解是x=2,其中a≠0，b≠0,求代数式23ab的值

ba九、结束语：

前苏联哲学家柯普宁曾说过，当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。那么，同学们，当我们层层递进解出一个又一个方程时，是否也是快乐无比？祝同学们快乐地学习！