反比函数在物理学中的应用优秀教案设计

26.1《反比例函数》教学设计

课题

26.1.1 反比例函数

授课人

1.了解反比例函数的概念；

知识技能

2.能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式．

数学思考

能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想．

结合具体情境体会反比例函数的意义，能够根据已知条件确定反比例函数的解析式．

从现实情境和已有知识经验出发，研究两个变情感态度

量之间的相互关系，进一步理解常量和变量之间的辩证关系，体验数学来源于生活，激发学生学习数学的热情和兴趣．

教学

了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函重点

数的解析式．

教学

了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函难点

数的解析式．

授课

类型

教具

教学

步骤

教师提出问题：

温故知新，为学习新知复习般形式吗？

回顾

奠定基础. （教师引导学生进行解答，学生回忆所学知识，教师做好补充并板书．）

检查1检查.学生预习情况，对本节课学习目标、知培养学生自学能力、归预习效果

识点提出问题

纳、概括能力。养成良

2.对提出问题进行讨论、回答。

好的自主学习习惯。

我们以前学习过哪些函数？你能说出它们的一新授课

课时

多媒体

教学活动

师生活动

设计意图

1

教

学

目

标

问题解决

3．教师做好补充和提示。

【课堂引入】

下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？

(1)京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平活动

一：

创设

情境

导入

新课

均速度v(单位： km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；

2创设问题情境，让学生(2)某住宅小区要种植一块面积为1000 m的矩感受量与量之间的函形草坪，草坪的长y(单位： m)随宽x(单位： m)数关系，体会实际问题的变化而变化；

中蕴含的函数关系，

(3)已知某市的总面积为1.68×104km2，人均占激发学生的探究兴趣. 有面积S(单位： km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化. 师生活动：教师提出问题，学生思考、交流、回答问题，初步感知反比例函数模型中的变化与对应思想．

(续表) 1.反比例函数的概念：

1.通过对问题的（1）问题：列出上述问题的函数解析式，并观察讨论分析，让学生活动

二：

实践

探究

交流

新知

各个函数解析式有什么共同特点？(从基本形式，分子、分母相同点入手。) 146310001.68104v＝，y＝，s. txn（2）问题：类比一次函数、二次函数的一般形式，你能根据特点给出反比例函数的定义及其一般形式吗？

学生讨论交流后，教师指导总结：一般地，形如y学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，初步建立反比例函数的模型. 2.使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比

k＝(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数. x2. 反比例函数自变量和函数值的取值范围：

问题：(1)反比例函数中，自变量x和函数y的取值范围分别是什么？

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，函数例函数的模型，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力. y的取值范围是不等于0的一切实数．

3.反比例函数的解析式：

问题：回顾以上问题的答案，想一下反比例函数的解析式还可以有哪些形式？

k反比例函数的三种形式：①y＝(k为常数，k≠0)；x②xy＝k(k为常数，k≠0)；③y＝kx－1(k为常数，k≠0). 【应用举例】

例1 已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6. (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当x＝4时，求y的值. 活动

三：

开放

训练

体现

应用

通过例题使学生学会根据已知条教师引导学生分析问题：如何用待定系数法求函数件求反比例函数解析式？

的解析式，进一步①根据题意设函数解析式；②根据条件选点或对应熟悉函数值的求值代入；③解方程；④把求出的系数代入所设函数法. 解析式. 师生活动：学生书写解题过程，教师做好评价和辅导．

【拓展提升】

例2．已知一个函数y与自变量x满足下表：

x －5

－4

－3

－2

－1

1

2

3

通过拓展提升让学生更加熟练地

y 1.8

2.25

3

4.5

9

－9

－4.5

－3

利用反比例函数的三种形式解决问题. （1）判断这个函数是所学的哪种函数？

（2）求函数的解析式

例3.若

y(m1)x求m的值。

m22是y关于x的反比例函数，

教师重点关注：学生对反比例函数三种形式的理解与把握；学生是否熟练掌握了一元二次方程的解法．

【达标测评】

1、下列函数中哪些是反比例函数?

22x①y= 3x-1 ②y = 2x③ y = ④y

x31y3⑤xy = 3 ⑥y ⑦3 ⑧y

x1x2x2 通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测 学习效果，做到2.已知y与x成反比例，并且当x=3时，y=2．

活动

四：

课堂

检测

总结

(1)求y与x的函数关系式；

(2)求x=1.5时，y的值；

(3)求y=18时，x的值. 3.当m为何值时，函数y＝(m－3)x例函数？

学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．

1.课堂总结：

教师与学生一起回顾所学主要内容：

(1)本课时主要学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？

(2)反比例函数解析式三种形式分别是什么？自变2－|m|2“堂堂清

注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学是反比生的发展与表现创造机会

提纲挈领，重点突出

量和函数的取值范围是什么？

(3)如何根据已知条件求反比例函数的解析式？

2.【知识网络】

附：板书设计

一、复习回顾

一次函数

正比例函数

y=kx+b(k、b为

常数,且k≠0)

二、反比例函数

b=0 y=kx(k为常数，且k≠0)