利用两个一次函数的图象解决问题ppt配套的教案及板书设计｜教案在线预览

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选择方案巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．重点根据实际背景中所包含的变量及对应关系建立函数模型，并灵活运用数学模型解决实际问题．难点运用一次函数知识解决实际问题．一、复习导入师：上一节课，我们利用一次函数知识解决了“选择方案”的第一个问题，这节课我们继续探讨“选择方案”的后两个问题

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所属课文：利用两个一次函数的图象解决问题

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2019-05-15 15:53:00

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学校：西华县李大庄乡第一初级中学

利用两个一次函数的图象解决问题ppt配套的教案及板书设计

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关键词：利用两个一次函数…ppt配套的教案及板书设计

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选择方案

巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．

重点

根据实际背景中所包含的变量及对应关系建立函数模型，并灵活运用数学模型解决实际问题．

难点

运用一次函数知识解决实际问题．

一、复习导入

师：上一节课，我们利用一次函数知识解决了“选择方案”的第一个问题，这节课我们继续探讨“选择方案”的后两个问题．

二、讲授新课

【例】怎样租车？教材第103页问题2 师：下面我们再来看一个问题，这个问题是一个调水的问题．

从A，B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A，B两水库各可调出水14万吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量(单位：万吨×千米)尽可能小．

题目要考察的是调运量，首先大家必须清楚地认识到影响水的调运量的因素有两个，即水量(单位：万吨)和运程(单位：千米)，水的调运量是两者的乘积(单位：万吨×千米)；其次应考虑到由A，B水库运往甲、乙两地的水量共4个量，即A——甲，A——乙，B——甲，B——乙的水量，它们互相联系．设从A水库调往甲地的水量为x万吨，则有

调入地

水量/万吨

甲

乙

总计

调出地

x 14

14－x B

15－x 14－(15－x)＝x－1 15 13 28 总计

设水的调运量为y万吨×千米，则有

y＝50x＋30(14－x)＋60(15－x)＋45(x－1)．

化简这个函数，得y＝5x＋1275. 师：自变量x的取值有什么限制条件呢？

生：从调出地到调入地的调运吨数应该有实际限制，即得到一个不等式组14－x≥0，

15－x≥0，

x≥0，x－1≥0.解得1≤x≤14. 由于在y＝5x＋1275中，y随x的增大而增大，因此要想使y最小，必须使x最小，即x＝1，也就是说A水库调往甲地水1万吨，调往乙地水13万吨，B水库调往甲地水14万吨，调往乙地水0万吨时，水的调运量最小．

师：很好！这种题目是先建立数学模型，再根据题意求出自变量的取值范围，最后根据函数的增减性确定方案．

生：这题根据图象做行吗？

师：当然可以，在限定范围内画出这个函数的图象，结合图象可以看出水的最佳调运方案，并得到水的最小调运量是多少．

生：这题如果设其他水量(例如从B水库调往乙地的水量)为x万吨，能得到同样的最佳方案吗？

师：当然可以，方法是一样的．好，下面大家就设从B水库调往乙地的水量为x万吨，看如何求出水的最小调运量．

三、课堂小结

本节课进一步通过实际生活中的例子再次巩固了一次函数的知识，再次熟悉了用一次函数这个数学模型解决实际问题的方法，感受到数形结合的重要性，更加激发了我们学习数学的积极性．再次希望大家在以后的学习中更加努力，注意数学知识在实际当中的应用，多注重数学方法的积累与运用．

本节课解决了实际生活中两个常见的问题：怎样租车和怎样调水，用列举的方法也能找出最佳方案，但计算量比较大，学生在教师的引导下，利用函数的性质解决问题，既复习了本章内容，又使问题得到简便解决．更重要的是，这提供了用数学知识解决实际问题的一个新思路．

关于本教案的常见问题

Q：利用两个一次函数的图象解决问题ppt配套的教案及板书设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《利用两个一次函数的图象解决问题》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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