反比函数在物理学中的应用教案3

反比例函数在物理上的应用

新课程标准指出：使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决其他学科中的问题，这充分体现了数学在各科中的“工具性”的作用，符合新课程改革的理念，课改实验区的命题在考查“反比例函数”的知识点时就大量的融合了“物理”学科的相关问题，本文采楫几例加以剖析，与读者共赏．

例1、一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V (m3)的反比例函数，当V=10 m3时，ρ=1.43 kg/m3．

（1）求ρ、V之间的函数关系式；

（2）求当V=2 m3时氧气的密度ρ．

分析：

根据物理学上密度与质量及体积之间的关系，可知当质量一定时，密度与体积成反比，因而可设出密度与质量的反比例关系式，然后将V=10，ρ=1.43代入即可求出反比例系数．

kkk，将V=10 m3，ρ=1.43 kg/m3代入ρ=中，得1.43=

，10VV14.3所以k=14.3，所以ρ与V的函数关系式为ρ=

．

V14.3（2）当V=2 m3时ρ==7.15(kg/m3)．

2解：（1）设ρ=评注

在解决跨学科问题时，首先应弄清问题中的数量在所涉及学科中的意义，然后将这些数量关系转化成数学知识，建立数学模型来解决．本题考查待定系数法，求反比例函数的解析式，及函数值的求法．

例2 、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球体积应为（

）

24324m

B、不小于m3

35352424C、不大于m3

D、不小于m3

3737A、不大于P/kPa 200 150 100 50 A(0.8,120) 图1 分析：根据函数的图象过点A(0，8，120)，结合待定系数法容易求出气球内气体的气压p(kpa)与气体体积V(m3)之间反比例函数关系为p=O 0.5 1 1.5 2 V/m3 96，因为气球内气压大于v96140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，必须使气压不高于140kPa，即≤140，v

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所以v≥24，故选B．

35例3、近视镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例．已知400度近视镜镜片的焦距为0.25m，求y与x的函数表达式．

分析：眼睛是心灵的窗户，保护视力是每个同学不容忽视的大问题，本题巧妙地将介绍近视镜的相关知识与反比例知识、物理知识融合在一起，既考察了知识技能，又有人情关怀，令人拍案叫绝．设设y与x的函数关系式为y =将x=0.25，y=400代入得k=100，所以设y与x的函数关系式为y =k(k≠0)，x100．

x例4蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式（如图2），（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这个函数的表达式吗？

（2）完成下表，并回答：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过12A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

I(A) 图2 (8，6) 3 16 R(Ω)

分析

根据蓄电池的电压为定值，可知电流与电阻成反比，观察图象又知电流与电阻的一对对应值，因而可用待定系数法求解．

解：（1）设蓄电池的电压为U，由电学公式得U=IR，观察图象，当R=8时，I=6，

因而U=6×8= 48．故函数的表达式为：I=48

R48= 4（Ω）(即R≥4Ω)．

12（2）表格由读者完成．根据电流与电阻成反比的关系，当用电器限制电流不得超过12A（即I≤12A）时，则用电器的可变电阻应不少于评注

本题创设了一个图象信息与表格融合在一起的且跨学科问题情景，既要掌握电压与电流、电阻的关系，又要学会观察图象提取有效信息——将图象上点的坐标转化为I与R的一对对应值，从而为待定系数法解决问题提供了已知条件．特别是（2）中数学用语“不超过”转化为数学符号应会准确表示，这样求电阻的范围才不至于搞翻．

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