两个位似图形坐标之间的关系公开课教案

27.3 位似

第2课时

平面直角坐标系中的位似

学习目标

1．巩固位似图形及其有关概念．

2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．

重点、难点

1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．

2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

教学过程

一．复习

1.

什么是位似？

2.

如何判断两个图形是否是位似图形？

3.

画位似图形的一般步骤是什么？

二、情境导入

提出问题：

（1）如图27.3-4(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为

图27.3-4 (2)如图27.3-4(2)，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

活动:

学生小组讨论，共同交流,回答结果．

【归纳】

______________________________________________ 1，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

3

三、合作探究

探究点一：平面直角坐标系中的位似

【类型一】

利用位似求点的坐标

如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，1在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为(

) 2

A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1) 解析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在1第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A2点的一半，∴端点C的坐标为(3，3)．故选A. 方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．

【类型二】

在坐标系中画位似图形

例2

如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为

A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点

O 为位似中心，画出一个三角形使它与

△ABO 的相似比为 3 : 2.

解析：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0). 顺次连接点 A′

，B′

，O，所得的

△A′ B′ O 就是要画的一个图形.

方法总结：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．

【类型三】

在坐标系中确定位似比

△ABC三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位221似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B′(2，)，C′(，－)，则△A′B′C′与△ABC333

的位似比是________．

解析：∵△ABC三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位221似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B′(2，)，C′(，－)，∴△A′B′C′与△ABC333的位似比是1∶3. 方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比．

探究点二：位似在坐标系中的简单应用

【类型一】

确定图形的面积

如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应3点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是________．

2

解析：∵点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，原点O是位似中心，∴△ABC和△A′B′C′3的位似比是1∶2，∴△ABC和△A′B′C′的面积比是1∶4，又∵△ABC的面积是，∴△A′B′C′2的面积是6. 方法总结：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．

【类型二】

位似变换与平移、旋转、轴对称的综合

如图，点A的坐标为(3，4)，点O的坐标为(0，0)，点B的坐标为(4，0)．

(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为(________)，△A1O1B1的面积为________；

(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为(________)；

(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为(________)；

(4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为(________)，△A4O4B4的面积为________．

解析：(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为(2，4)，△1A1O1B1的面积为×4×4＝8；(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为(－23，－4)；(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为(3，－4)；(4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标1为(－6，－8)，△A4O4B4的面积为×8×8＝32.故答案为(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，2－4；(4)－6，－8；32. 方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．

三、板书设计

位似变换的坐标特征：

关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．

这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率.