根据一次函数的图象确定解析式教学设计内容推荐

第1课时

一次函数(1)

了解一次函数的一般形式．

重点

一次函数的一般形式．

难点

探索实际问题中的一次函数关系．

一、创设情境，引入新课

问题：某登山队大本营所在地的气温是5℃，海拔每升高1 km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系．

师：每升高1 km气温下降6℃，那么升高x km，气温下降6x℃，因此所在位置的气温为5－6x，即y＝－6x＋5.自变量是x，右边是自变量的一次式，像这样的函数就是我们今天所要学的一次函数．

二、讲授新课

思考：下列问题中变量间的关系可用怎样的函数表示？这些函数有哪些共同点？

师：在20℃～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫的次数C与t(℃)有关，即C的值约是t的7倍与35的差．这个函数的关系式怎么写？

生：C＝

7t－35. 师：一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是：以厘米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是G的值，即：G＝h－105. 某市的市内电话的月收费额y(元)包括月租费22元和拨打电话按0.1元/分收取，写出y与每月电话x(分钟)的函数关系式．

生：y＝0.1x＋22. 师：把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y(cm2)随x的变化的关系式是什么？

生：y＝

5(10－x)＝－5x＋50. 师：上述这些函数有什么共同特点？比如说右边．

生：右边都是自变量的倍数与一个常数的和．

师：对，上述这些函数的右边都是关于自变量的一次式，像这样的函数是一次函数．

一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数，当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

师：下面的函数是一次函数吗？如果是一次函数，说说其中k和b的值分别是多少．

2x①y＝x－6；②y＝；③y＝；④y＝7－x. x8生1：y＝x－6是一次函数，其中k＝1，b＝－6. 2生2：y＝不是一次函数．

xx1生3：y＝是一次函数，其中k＝，b＝0. 88生4：y＝7－x是一次函数，其中k＝－1，b＝7. x师：值得注意的是y＝也是一次函数，它是当b＝0时的特殊情况．

8例题：

(1)已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，当k为何值时它是正比例函数？当k为何值时它是一次函数？

1解决：当2k＋1＝0，即k＝－时，它为正比例函数．

2当k－2≠0，即k≠2时，它为一次函数．

(2)已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3，写出y与x的函数关系式并指出是什么函数．

解：因为y与x－3成正比例，所以设y＝k(x－3)．由题意知当x＝4时，y＝3，代入得k＝3. 所以y＝3(x－3)，即y＝3x－9，y是x的一次函数．

三、巩固练习

写出下列函数关系式，并指出哪些是一次函数，其中哪些又属于正比例函数．

1．面积为10 cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)．

20【答案】h＝，不是一次函数．

a2．一边长为8 cm的平行四边形的周长L(cm)与另一边长b(cm)．

【答案】L＝16＋2b，是一次函数．

3．食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨．

【答案】y＝120－5x，是一次函数．

4．汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(小时)．

【答案】s＝40t，是一次函数，且是正比例函数．

5．圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系．

【答案】y＝πx2，不是一次函数．

6．一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x个月后这棵树的高度为y(厘米)．

【答案】y＝50＋2x，是一次函数．

四、课堂小结

本节课从实际出发得出一次函数的概念，并在实际问题中根据简单信息写出一次函数的表达式，进而解决问题．

本节课主要学习了一次函数的概念和一次函数的一般形式．教学过程中充分调动了学生的学习积极性，让学生参与到学习活动中，在活动的过程中，理解并掌握知识，同时也培养了学生的学习能力及参与意识，取得了良好的教学效果．