加减法解二元一次方程组教学设计

北师大版数学八年级（上）《第五章 二元一次方程组》

《求解二元一次方程组（二）》教学设计

授课时间

课时

1课时

课型

新授课

教

学

目

标

知识与技能

1.会用加减消元法解二元一次方程组. 过程与方法

1.进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.

2.选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 情感态度与价值观

在解决实际问题的过程中，大胆尝试不同的解法，体验成功的快乐。

教学

重点：用加减消元法解二元一次方程组

重难

难点：在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 点

教学讲练结合

方法

教 学 过 程 设 计

教学环节

情

境

引

入

教师活动

一：情境引入

怎样解下面的二元一次方程组呢？

学生活动

学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析

设计意图

通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解法——加减消元法

3x5y21①

2x5y11②5y11, ③

25y11把③代入①，得：35y21, 2解法1：把②变形，得：x解得y=3. 把y=3代入②，得：x=2. 所以方程组的解为x2. y3解法2：由②得5y=2x+11, ③

把5y当做整体将③代入①，得：3x2x1121, 解得：x=2. 1

讲

授

新

知

x2所以方程组的解为.

y3

（此种解法体现了整体的思想）

解法3：根据等式的基本性质

方程①+方程②得：5x=10,

解得：x=2, 留些时间给学把x=2代入①，解得：y=3, 生观察解法3，注意引导学生x2所以方程组的解为. 观察方程中某y3一未知数的系（方案2）是将5y作为一个整体代入消元，依然体数，如x的系数现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二或y的系数

元”转化为“一元”，那么（方案3）的解法又如何？它

达到“消元”的目的了吗?

引导学生发现方程①和②中的5y和-5y互为相反数，

和为零（方案3），将方程①和②的左右两边相加消去了

未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现

了化“二元”为“一元”的目的.

从而引入加减消元法.

二：讲授新知

下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.

（）

例1 解下列二元一次方程组（若学生先前的环节接

受得好，可以让学生独立完成，教师再跟进讲授）

2x5y7①

(1)

②

2x3y1

分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可学生注意观察以利用两个方程相减消去未知数x. 教师示范的解答过程。然后思解：②-①，得：8y8, 考怎样运算更简便。

解得：y1,

y12x57把代入①，得：,

解得：x1,

x1所以方程组的解为.

y1

(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的

习惯，同时教师需强调以下两点：

把x=2代入③，得：y=3.

通过简单的例题，然学生能够直接通过观察就能判断用加法还是减法，也为后面总结归纳加减消元法做准备。

2

例

题

讲

解

(1)注意符号.另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x，不过在①-②得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；

(2)把y=-1代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值. 过手训练：用加减消元法解下列方程组：

5x2y9①

3xy8①

（1）， （2）.

5xy3②

2xy7②

2x3y12例2 解方程组 

3x4y17让学生观察例2 ，思考怎么解解：①×3，得：6x9y36， ③

决？如学生提出用代入消元②×2,得：6x8y34， ④

法，可以让学生③－④，得：y=2. 先按此法完成，将y=2代入①，得：x=3. 然后再问能不能用刚学过的x3所以原方程组的解是. 加减消元法解y2决？让学生讨内容4：议一议

论尝试。若有困根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个难可以老师引问题：

导。

(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路？

(2)加减消元法解二元一次方程组的主要步骤？

学生讨论得出

(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然

是“消元”.

(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：

①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝

对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当

的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．

②加减消元，得到一个一元一次方程. 学生分组讨论、③解一元一次方程．

总结并请学生④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，代表发言。

求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．

过手训练：用加减消元法解方程组：

xy4



433

3(x4)4(y2)

（注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简.）

通过小练习，体会加减消元法的基本特点，熟悉加减消元法的基本步骤，提升学生用加减消元法解二元一次方程组的基本技能，积累解二元一次方程的活动经验.

学生讨论后师生共同总结，鼓励学生积极地投入到课堂中来，并留给学生独立思考和自主探索的时间与空间，有利于学生形成自己的知识，教师总结补充，能够让学生发现遗漏，完整知识。

3

巩

固

练

习

课

堂

小

结

三：巩固练习

1.完成课本随堂练习

2.补充练习：

3x2y4①选择：二元一次方程组的解是（ ）. 学生做练习。

5x2y6

x1x1x1x1

A. B. 1 C. 1 D. 1

yyy

y1222

2②xy22x3y50，求x,y的值.

③解方程组

3x2y12x5y3.

四：课堂小结

学生自由发言

请谈谈本节课的收获。

通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力．



作业课本习题5.3 设计

教学反思

从简单的问题开始学习加减法解方程组，积累一定的经验之后归纳总结出加减法解方程组的意义、做法，在进一步探究较复杂方程组的一般解法，并利用它解决新的问题。在这样的过程中，学生对知识方法的理解逐步深入，运算技能得到锻炼，应用新知分析、解决问题的能力得到提高。

把加减消元法与代入消元法进行比较，在比较当中学习新知，既加深对已有知识的理解，又有利于对新知识的掌握。

4