根据一次函数的图象确定解析式名师课堂实录

八年级上册

师友互助“五步十环节”教学设计

许淑琴

课题

4.3

一次函数的应用

课型

新授课

—确定一次函数的关系式

《确定一次函数的表达式》是义务教育课程标准北师大版八年级上第四章第四节《一学习次函数的应用》的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．注内容重联系实际，培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次简

析

函数的表达式需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，k或b中的一个应较易于从所给条件中获得，因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练。

本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数学情

的三种表达方式：图象法、列表法、关系式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出分析

一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法。

知识目标：了解一个条件确定正比例函数，两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图

象、表格、实际问题等）确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题。

教学

能力目标：经历阅读、分析、推理、交流等活动，加深对一次函数的理解，提高观察能力、目标

阅读能力以及分析问题、解决问题的能力。

情感、态度与价值观：在积极的思考、分析、推理的教学活动中，体验函数与现实世界的密切联系，激发学生的求知欲。

重点：能利用两个条件确定一次函数的表达式，并解决简单的实际问题。

重点

难点

难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式。

策略

方法

课前预习指

导

教学

步骤

一、

交

流

预

习

时间：

5分钟

以问题的解决为中心，设计、展开各教学环节，通过师友互助，构建“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，通过在教师指导下学生的自主探索，形成自己的观点和方法。

1．课前准备 （1）

教具：教材、课件； 学具：教材、练习本．

2. 认真阅读课本89页，并尝试完成89页随堂练习和90页知识技能。 教 学 过 程

教学内容

教师活动

学生活动

1、正比例函数的关系式为： 。

当x=0时，y= ；

当x=1时，y= 。

因此，它的图像是必经过点（ ）( )的一条直线。

2、一次函数的关系式为 。

（1）当x=0时，y= ；

（2）当y=0时，x= 。

（3）当x=1时，y= 。 因此，它的图像必经过点（ ）和点（ ）或（ ）的一条直线。

3.若正比例函数y=kx的图象经过点（1,3），则k= 。

1 设计意图

即复习了已有知识，又复习了已有方法，为后面的探究做了准备。

教师提问：

教师引导师友回顾与本节课有关的知识，

明确图象经过某点，则点的坐标满足图象的关系式。

师友交流：

学友回答，

师傅补充。

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许淑琴

二、

互

助

探

究

时间：

12分钟

（其中师友互助6分钟，教师点拨6分钟）

情境：某物体沿一个斜坡下滑，它

的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )教师提升

的关系如图所示．

1.观察图像，它是一条过原点的直线，因此，它是正比例函数。

2、从图像上找出已知点的坐标。

3、将这点的坐标(1)写出v与t之间的关系式；

代入v=Kt中，求(2)下滑3秒时物体的速度是多出K。

少？

鼓励学生方法多

样化，并关注学

生的说理

想一想：

1.你能否总结出求正比例函数表

达式的步骤．

2.确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？

求正比例函数表达式的步骤有：

（1）

设 设出正比例函数的一般形式Y=kx ；

（2）

列 根据已知点的坐标列出关于k的方程；

（3）

解 解方程，求出k的值；

（4）

写 把求得的k值代回Y=kx中，写出关系式。

2

师友探究

学生可能运用不同的办法解决这个问题，有的学生可能会求出速度。有的学生可能会用函数知识。

形成对如何确定函数表达式的认识

培养学生的观察能力、思考能力、表达能力，鼓励学生从函数图象中找出有关信息，基本形成对如何确定函数表达式的认识。另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件。

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三、

分

层

提

高

时间：10分钟

（师友互助6分钟，教师点拨4分钟）

例1 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。

问题：通过阅读，从题目中得到了那些信息？这些信息对你确定关系式有什么作用？

解：设

此函数的关系式为：y=kx+b 把x=0 ，y=14.5；

x=3， y=16 分别代入，得

14.5=b ①

16=3k+b ②

将b=14.5代入②，得k=0.5 所以 y与x的关系是为：

y=0.5x+14.5 当x=4时，y=0.5×4+14.5 =16.5（厘米）

即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。

四、

1、这节课我学会了……

总

结

归

2、我想对师傅（学友）说……

纳

时间

5分钟

3

互助提高

教师巡视，了解学生的情况。

组织师友有针对性地进行互助交流。

鼓励学生方法多样化，并关注学生的说理。

师友练习

学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y与x间的关系式。

通过具体的情景让学生文字信息，比较文字信息和图象信息的区别和联系，训练学生分析问题、解决问题的能力。

教师梳理

类比正比例函数关系式的确定方法，归纳一次函数关系式的确定方法。

再次强调知识的来龙去脉。

指出师傅（学友）的优缺点。

师友归纳

总结本节所

学，归纳一次师友交流总函数关系式的结本节课的确定方法。

收获

反思师友互互相评价对助情况。

方的表现。

完善知识与能力、过程与方法目标的达成。

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许淑琴

A类：

五、

1、一个正比例函数的图象经过点

教师评价

师友检测

分成两个层巩

A（2，-4）， B（a，6），则a=

次，让不同层固

教师组织全师友结合教次的学生有更反

班交流答案。

师出示的题多的选择．A馈

目进行自主类题目是基础

2、已知一次函数的图象经过P（0，

检测，对于学面向全体学时间：

-1），Q（1，1）两点，求这个一次函数

友做错的题生．B类题目8分钟

的表达式。

目，由师傅负有助于提升学

教师结合师责讲明白，并生对确定一次（师

友课堂互助交流找出错误原函数关系式方友互

展示的情况全面因。

法的理解和灵助6分

评价师友，评选活运用。

钟，教

出最佳师友，树

师点

立榜样。

拨2分B类

钟）

3、已知y是x的一次函数，请根据下

表求出m、n的值。

x -2 -1 0 n

y 3 m 1 0

出示作业，

并做预习指导。

课后巩固性作业：

作

业

1、上交作业：课本89页随堂练习第2题，90页知识技能第2、3题。

2、家庭作业：学习之友48页—49页的课后作业1——12题必做，第9题和13题选做。

预习性作业：预习课本91页至92页。

§4.4 一次函数的应用（第一课时）

板书一、确定正比例函数的关系式 二、确定一次函数的关系式 设

计

学生板演区

4